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一盏电灯重力为G,悬于天花板上A点,在电线O处系一细线OB,使电线OA偏离竖直方向的夹角为β=30°,如图所示.现保持β角不变,缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止,此时OB与水平方向的夹角α等于多少?最小拉力是多少?
分析:对电灯进行受力分析,根据合力为零,运用正弦定理求出拉力F的大小,根据三角函数关系求出F的最小拉力以及夹角α的大小.
解答:解:对电灯受力分析如图所示,据三力平衡特点可知:OA、OB对O点的作用力FA、FB的合力F与FC等大反向,即F=FC=G
在△OFBF中,∠FOFB=90°-α
又∠OFFB=∠FOA=β,故∠OFBF=180°-(90°-α)-β=90°+α-β
由正弦定理得
FB
sinβ
=
F
sin(900+α-β)

联立①②解得FB=
Gsinβ
cos(β-α)

因β不变,故当α=β=30°时,FB最小,且FB=Gsin β=
G
2
点评:本题是力学的动态分析问题,该题还可以采取作图法,抓住不变量,比如重力的大小方向,AO绳的拉力方向不变,求出F的最小值.
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