Question

10．图示是某地新建造的摩天轮．假设摩天轮半径为R，每个轿厢的质量（包括轿厢内的人）均为m，尺寸远小于摩天轮半径，摩天轮以角速度ω匀速转动．若轿厢到达竖直面最高点时悬挂轿厢的铁链拉力恰好等于$\frac{9}{10}$mg，则下列说法正确的是（　　）

• A． 摩天轮转动的角速度ω=$\sqrt{\frac{9g}{10R}}$
• B． 转动到竖直面最低点的轿厢受到的铁链拉力等于$\frac{19}{10}$mg
• C． 在匀速转动过程中，所有轿厢所受合力的大小都等于$\frac{1}{10}$mg
• D． 在匀速转动过程中，每个轿厢的机械能都不变

Answer 1

分析 轿厢到达竖直面最高点时，由重力和铁链拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出摩天轮转动的角速度．再由牛顿第二定律求出在最低点时轿厢受到的铁链拉力．在匀速转动过程中，所有轿厢所受合力的大小不变，等于向心力．根据机械能的概念分析机械能是否变化．

解答 解：A、轿厢到达竖直面最高点时，由重力和铁链拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
   mg-F=mω²R
据题有 F=$\frac{9}{10}$mg，解得ω=$\sqrt{\frac{g}{10R}}$．故A错误．
B、转动到竖直面最低点的轿厢受到的铁链拉力设为F′，则由牛顿第二定律得 F′-mg=mω²R，解得 F′=$\frac{11}{10}$mg，故B错误．
C、在匀速转动过程中，所有轿厢所受合力的大小为 F_合=mω²R=$\frac{1}{10}$mg．故C正确．
D、在匀速转动过程中，每个轿厢的动能不变，而重力势能变化，则其机械能是变化的，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键要知道物体做匀速圆周运动时，由合外力提供向心力．而且合外力的大小保持不变．