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    一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v，方向与ad边夹角为θ=30°，如图所示．已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力忽略不计）．
    （1）若粒子带负电，且恰好能从d点射出磁场，求v的大小；
    （2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v的取值范围，以及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围．

    【答案】分析：（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系可确定半径的范围，即可求解；
    （2）根据题意确定运动轨迹，再由圆心角与周期公式，即可确定最长运动的时间；根据半径公式与半径的取值，即可求解．
    解答：解：（1）若粒子带负电，且恰好能从d点射出磁场，它运动的轨迹如图1，

    则运动的半径：，
    运动的过程洛伦兹力提供向心力，得：
    整理得：
    （2）若粒子带正电，粒子运动的轨迹如右图所示，当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时，粒子将从dc边射出．
    由几何关系可得：R1=L ①
    由洛仑兹力和向心力公式可得：  ②
    当粒子的速度小于与R2相对应的速度v2时，粒子将从ad边射出．
    由几何关系可得：  ③
    由③式解得：    ④
    由洛仑兹力和向心力公式可得：   ⑤
    将①④式分别代入②⑤式可解得：；    ⑥
    所以v的取值范围是    ⑦
    从图中可以看出，当轨迹的半径对应R 1时从ab边上射出使用的时间最短，此时对应的圆心角为：θ=180°-30°=150°
    由公式可得：⑧
    根据周期与运动时间的关系得：
    整理得：  ⑨
    粒子在磁场中运动的时间最长，其做圆周运动的圆心角必然最大，在答图中，当粒子的速度小于v2时，粒子从ad边的不同位置射出时，其半径虽不同，但圆心角的夹角都是，所以粒子在磁场中的运动时间也是，此即粒子在磁场中运动的最长时间．
    所以粒子运动的最长时间为： ⑩
    与粒子在磁场中运行时间相对应的t的大小范围是：
    答：（1）（2）v的取值范围，粒子在磁场中运动时间t的范围．
    点评：考查牛顿第二定律的应用，掌握几何关系在题中的运用，理解在磁场中运动时间与圆心角的关系．注意本题关键是画出正确的运动轨迹．
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    （1）求要使粒子能从ab边射出磁场，v0的大小范围．
    （2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场？
    19-B汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，（O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）．
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