Question

一小球在某高处以v₀=10m/s的初速度被水平抛出，落地时的速度v_t=20m/s，不计空气阻力，求：
（1）小球被抛出处的高度H和落地时间t
（2）小球落地点与抛出点之间的距离s
（3）小球下落过程中，在何处重力势能与动能相等．

Answer 1

分析：平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，
分别根据匀速直线运动和自由落体运动的运动规律列方程求解即可．

解答：解：（1）把小球的末速度分解到水平和竖直两个方向，
水平方向的速度的大小始终为：v₀=10m/s，
所以竖直方向上的速度为：v_y=

v 2 t -v 2 0

=

202-102

=10

3

m/s，
根据v_y=gt，可得运动的时间为：t=

vy

g

=

10 3

10

s=

3

s，
小球被抛出处的高度为：H=

1

2

gt²=

1

2

×10×（

3

）²=15m，
（2）小球在水平方向的为x=v₀t=10×

3

m=10

3

m，
所以小球落地点与抛出点之间的距离为：s=

H2+x2

=

152+(10 3 )2

≈23m，
（3）设距离地面为h时，重力势能与动能相等，
则由动能定理可得，下降h时的动能的为E_k，
mg（H-h）=E_k-

1

2

mv₀²，
所以此时的动能为E_k=mg（H-h）+

1

2

mv₀²，
此时小球具有的势能为E_p=mgh，
由于此时的重力势能与动能相等，
所以mgh=mg（H-h）+

1

2

mv₀²，
所以 h=10m，
答：（1）小球被抛出处的高度H为15m，落地时间t为

3

s，
（2）小球落地点与抛出点之间的距离s为23m，
（3）小球下落过10m时重力势能与动能相等．

点评：本题就是对平抛运动规律的考查，容易出错的是第二问的解答，要注意的是求解的是小球落地点与抛出点之间的距离，不是他们之间的水平距离．