Question

（2013?武汉二模）如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q₁、Q、Q₂恰好静止不动，Q₁Q₂ 围绕Q做勻速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线．已知Q₁、Q₂分别与Q相距r₁、r₂，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是（　　）

• A．Q₁、Q₂的电荷量之比为

  r1

  r2

• B．Q₁、Q₂的电荷量之比为（

  r1

  r2

  ）²
• C．Q₁、Q₂的质量之比为I（

  r2

  r1

  ）²
• D．Q₁、Q₂的质量之比为

  r2

  r1

Answer 1

分析：三个孤立的点电荷Q₁、Q、Q₂恰好静止不动，因此根据库仑定律，结合受力平衡，即可求解；
Q₁、Q₂以两者连线上Q点为圆心，各自做匀速圆周运动，向心力由对方的库仑引力提供，而且Q₁、Q₂的条件是角速度相同，根据牛顿第二定律隔离两个Q₁、Q₂分别研究，从而即可求解．

解答：解：AB、点电荷Q₁、Q、Q₂恰好静止不动，因此根据库仑定律，则有：

kQQ1

r 2 1

=

kQQ2

(r2)2

，所以Q₁、Q₂的电荷量之比为（

r1

r2

）²，故A错误，B正确；
CD、据牛顿第二定律得，
   对Q₁、Q₂：它们间的库仑引力提供向心力，则有：m₁ω²r₁=m₂ω²r₂，所以Q₁、Q₂的质量之比为

r2

r1

，故D正确，C错误．
故选：BD．

点评：考查库仑定律的应用，掌握匀速圆周运动的基本知识，本题类似于双星问题，关键抓住条件：周期相同．