Question

16．滑板极限运动场地如图所示，滑道AB水平，长s=5m，BC倾斜，CD为竖直平面内半径R=1.0m的光滑贺弧轨道，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角α=53°，D的切线方向竖直，一个质量m=60kg（包括滑板）运动员从A点由静止出发，经B点飞出，恰好从C点的切线方向进入圆形滑道，再从D点竖直向上运动到达最高点E．已知E点相对圆弧滑道最低点的高度H=2.2m，已知重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．（空气阻力不计）
（1）运动员到达C点时的速度大小为多少？
（2）若滑板与AB水平滑道间的动摩擦因数μ=0.1，其他接触面光滑，则要完成以上运动，运动员在AB面上需做功多少？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出运动员在C点时的速度；
（2）运动员从B点飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律求出B点的瞬时速度，再根据动能定理求出运动员在AB面上需做功多少．

解答 解：（1）从C到E过程，根据动能定理：-mg（H-R+Rcosα）=0-$\frac{1}{2}$mv_c²
代入数据得：v_c=6m/s
（2）由合速度与分速度的关系，则：v_B=v_ccosα
从A到B过程，根据动能定理：W-μmgS=$\frac{1}{2}$mv_B²
得：W=μmgS+mgcos²α（H-R+Rcosα）
代入数据得：W=688.8J
答：（1）运动员到达C点时的速度大小为6m/s；
（2）要完成以上运动，运动员在AB面上需做功688.8J．

点评 本题考查动能定理的应用、平抛运动的规律；要注意正确分析物体的运动过程，然后再合理地选择物理规律求解．