Question

如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距l＝0.2 m，电阻R₁＝0.4 Ω，导轨上静止放置一质量m＝0.1 kg、电阻R₂＝0.1 Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B₁＝0.5 T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止起做匀加速运动并开始计时，若5 s末杆的速度为2.5 m/s，求：

(1)5 s末时电阻R上消耗的电功率；

(2)5 s末时外力F的功率．

(3)若杆最终以8 m/s的速度作匀速运动，此时闭合电键S，α射线源Q释放的α粒子经加速电场C加速后从a孔对着圆心O进入半径r＝m的固定圆筒中(筒壁上的小孔a只能容一个粒子通过)，圆筒内有垂直水平面向下的磁感应强度为B₂的匀强磁场．α粒子每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，也无机械能损失，粒子与圆筒壁碰撞5次后恰又从a孔背离圆心射出，忽略α粒子进入加速电场的初速度，若α粒子质量m_α＝6.6×10^－27 kg，电量q_α＝3.2×10^－19 C，则磁感应强度B₂多大？若不计碰撞时间，粒子在圆筒内运动的总时间多大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)5 s末杆产生的电动势E＝Blv＝0.5×0.2×2.5 V＝0.25 V 　　A＝0.5 A 　　电阻上消耗的电功率PR＝I2R1＝0.1 W 　　(2)金属棒的加速度 　　由牛顿定律F－F安＝m 　　杆受的安培力F安＝BIl 　　外力F的功率P＝Fv 　　由以上各式得P＝(BIl＋ma)v＝0.25 W 　　(3)此时回路电流强度为A＝1.6 A 　　加速电场的电压为U＝IR1＝1.6×0.4 V＝0.64 V 　　根据动能定理： 　　α粒子从C孔进入磁场的速度v＝m/s≈8.0×103 m/s 　　由题意知：α粒子与圆筒壁碰撞5次后从a孔离开磁场，由几何关系求得∠dOb＝60°， 　　 　　粒子在圆筒内运动的总时间t＝2 T＝2×7.85×10－3 s＝1.57×10－2 s