Question

8．水平放置的线圈匝数n=2000匝，直径d₁=80cm，内阻可忽略．在线圈的中心有一个长为40cm宽为20cm的长方形有界匀强磁场，磁感应强度按图1所示规律变化，规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向，并把线圈与图2电动机电路的左端的两个端点连接，图2所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机内电阻r=0.8Ω，电路中另一电阻R=10Ω，电压表示数U=110V．试求：

（1）通过电动机的电流；
（2）输入电动机的电功率；
（3）若电动机以v=1m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律，及与电动机并联的电压表的示数，即可求解电动机的电流；
（2）根据电功率表达式P=IU，即可求解；
（3）根据公式P=I²r，求得电动机内阻消耗的功率，确定电动机的输出功率，从而由P=mgv，即可求解．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律得：
E=n$\frac{△B•S}{△t}$=2000×$\frac{0.3-0.1}{0.2}$×0.4×0.2V=160V．
因电压表的示数为U_V=110V，则电阻R的电压为U=E-U_V=160-110=50V；
则通过电阻R电流为：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{50}{10}$A=5A．
（2）由题意可知，电压表的示数，即为电动机两端的电压，为：U=110V；
那么输入电动机的功率P=UI=110×5=550W；
（3）因电动机内电阻r=0.8Ω，则内阻消耗的功率为P_损=I²r；
所以电动机输出的功率P_出=P-P_损=550-5²×0.8=530W；
因此P_出=mgv，则m=$\frac{{P}_{输}}{gv}$=$\frac{530}{10×1}$=53kg；
答：（1）通过电动机的电流5A；
（2）输入电动机的电功率550W；
（3）若电动机以v=1m/s匀速竖直向上提升重物，该重物的质量53kg．

点评 考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握功率表达式，注意各种不同功率的概念必须严格区别，同时理解非纯电阻处理的方法．