Question

18．如图所示，两个带电荷量分别为q₁，q₂（q₁＞q₂）的正点电荷，分别固定于真空中的A、B两点，A、B间距离为r．若在它们连线中点O处放置负点电荷Q，则该负点电荷Q受到的库伦力为$\frac{1}{4}$$\frac{KQ}{{r}^{2}}（{q}_{1}-{q}_{2}）$；若要使Q受到的库伦力为0，则Q应放置在连线上$\frac{\sqrt{K{q}_{1}}}{\sqrt{K{q}_{1}}+\sqrt{K{q}_{2}}}r$处．

Answer 1

分析 根据点电荷的电场强度公式，分别求出两点电荷在连线中点处的电场强度，然后进行矢量的合成即可求解

解答 解：由库仑力公式知负电荷受到的力为F=$\frac{1}{4}$$\frac{KQ{q}_{1}}{{r}^{2}}-\frac{KQ{q}_{2}}{{r}^{2}}$$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$$\frac{KQ}{{r}^{2}}（{q}_{1}-{q}_{2}）$
根据点电荷的电场强度，E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$可得，若要使Q受到的库伦力为0，则Q应放置在连线上距离Ax处，由于两点电荷是同种，所以这两点电荷在中点处的电场强度方向相反，根据矢量叠加原理，可知：$\frac{K{q}_{1}}{{x}^{2}}=\frac{K{q}_{2}}{（r-x）^{2}}$，解得x=$\frac{\sqrt{K{q}_{1}}}{\sqrt{K{q}_{1}}+\sqrt{K{q}_{2}}}r$
故答案为：$\frac{1}{4}$$\frac{KQ}{{r}^{2}}（{q}_{1}-{q}_{2}）$，$\frac{\sqrt{K{q}_{1}}}{\sqrt{K{q}_{1}}+\sqrt{K{q}_{2}}}r$

点评 理解点电荷的电场强度公式及电场强度的叠加，并掌握电场强度的矢量性，同时根据受力平衡来确定第三个点电荷的位置，同时理解库仑定律的内容