Question

2．一根0.5M长的绳子，当它受到20N的拉力时即被拉断，如果在它的一端挂着一个质量为1kg的物体时
（1）使物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，求拉断绳子时物体的角速度；
（2）如果这个物体在竖直平面上做圆周运动，最少需要多大的角速度才能把绳子拉断？这时物体的线速度多大？

Answer 1

分析 物体在光滑水平面内做匀速圆周运动，靠拉力提供向心力，结合拉力的大小求出角速度的大小．
物体在竖直平面内做圆周运动，在最低点拉力最大，根据牛顿第二定律求出绳子达到最大拉力时的角速度和线速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，F=mLω²，解得$ω=\sqrt{\frac{F}{mL}}=\sqrt{\frac{20}{1×0.5}}rad/s=2\sqrt{10}$rad/s．
（2）在最低点，有：F-mg=mLω′²，解得ω′=$\sqrt{\frac{F-mg}{mL}}=\sqrt{\frac{20-10}{0.5}}rad/s=2\sqrt{5}rad/s$，
则线速度v=$Lω=0.5×2\sqrt{5}m/s=\sqrt{5}m/s$．
答：（1）拉断绳子时物体的角速度为$2\sqrt{10}rad/s$．
（2）最小需要$2\sqrt{5}$rad/s的角速度才能把绳子拉断，这时物体的线速度大小为$\sqrt{5}m/s$．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．