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    13．如图所示，竖直平面内有无限长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L=0.5m，上方连接一个阻值R=1Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B=2T的匀强磁场．完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r=0.5Ω．将金属杆1固定在磁场的上边缘（仍在此磁场内），金属杆2从磁场边界上方h0=0.8m处由静止释放，进入磁场后恰作匀速运动．（g取10m/s2）求：
    （1）金属杆的质量m为多大？
    （2）若金属杆2从磁场边界上方h1=0.2m处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始匀速运动．在此过程中整个回路产生了1.4J的电热，则此过程中流过电阻R的电量q为多少？
    （3）金属杆2仍然从离开磁场边界h1=0.2m处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时由静止释放金属杆1，两金属杆运动了一段时间后均达到稳定状态，试求两根金属杆各自的最大速度．（已知两个电动势分别为E1、E2不同的电源串联时，电路中总的电动势E=E1+E2．）

    分析 （1）金属杆2进入磁场前做自由落体运动，由运动学公式求出进入磁场时的速度v；进入磁场后做匀速运动，重力与安培力平衡，应用安培力公式求出安培力，然后应用平衡条件可求得m．
    （2）金属杆2进入磁场经过一段时间后开始匀速运动，速度大小仍等于v．根据能量守恒求出h2，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，you8电流定义式求出电荷量．
    （3）释放金属杆1后，两杆受力情况相同，且都向下加速运动，合力等于零时速度最大．根据平衡条件得到两杆速度之和．由于两个金属杆任何时刻受力情况相同，任何时刻两者量也相的加速度也都相同，在相同时间内速度的增同，根据速度增量相同，得到速度的关系，联立求解两杆的最大速度．

    解答 解：（1）金属杆2进入磁场前做自由落体运动，
    则有：v=$\sqrt{2g{h}_{0}}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s；
    金属杆2进入磁场后匀速运动，则有 mg=BIL
    且 E=BLv，I=$\frac{E}{2r+R}$，解得，m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{（2r+R）g}$，
    代入数据解得：m=0.2kg；
    （2）金属杆2从下落到再次匀速运动的过程中，
    能量守恒（设金属杆2在磁场内下降h2），则有
    mg（h1+h2）=$\frac{1}{2}$mv2+Q，代入数据解得：h2=1.3m；
    金属杆2进入磁场到匀速运动的过程中，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BL{h}_{2}}{{t}_{2}}$，
    $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2r+R}$，q=$\overline{I}$t2，代入数据解得，电量q=0.65C
     （3）金属2杆刚进入磁场时的速度为v′=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
    释放金属杆1后，两杆受力情况相同，且都向下加速运动，合力等于零时速度最大．
    mg=BIL，且I=$\frac{{E}_{1}+{E}_{2}}{2r+R}$，E1=BLv1，E2=BLv2，整理得 v1+v2=$\frac{mg（2r+R）}{{B}^{2}{L}^{2}}$，代入数据得：v1+v2=4m/s
    因为两个金属杆任何时刻受力情况相同，故任何时刻两者的加速度也相同，在相同时间内速度的增量也都相同，即 v1-0=v2-v′，代入数据得 v2=v1+2，联立解得，v1=1m/s，v2=3m/s
    答：（1）金属杆2的质量m为0.2kg．
    （2）流过电阻R的电量q为0.65C．
    （3）两根金属杆各自的最大速度分别是1m/s和3m/s．

    点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，第3问关键是抓住两杆的加速度相同，任何时刻速度的增量相同这一隐含的条件分析两杆的速度关系．

    练习册系列答案
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    15．关于曲线运动，下列说法正确的有（　　）
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    （1）杆对物块P的作用力；
    （2）物块与斜面间动摩擦因数的最小值；
    （3）若斜面光滑，对称调节P、Q的位置，使整个装置仍处于平衡状态，求此时杆与水平方向夹角的正切值．

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    C．电场强度随放入电荷的电量变化而变化
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