Question

8£®Èçͼ¼×Ëùʾ£¬Æ½ÐнðÊô°åMN¼«°å¼ä¾àd=0.4m£¬°å³¤L=0.4m£¬Á½°å¼ä¼ÓÈçͼÒÒËùʾµÄµçѹ£¬ÔÚ°åµÄÓÒ²àÓд¹Ö±Ö½ÃæÏòÍâµÄÓнçÔÈÇ¿´Å³¡£¬ÐéÏßAB¡¢ACΪ´Å³¡µÄ±ß½çÏߣ¬´Å¸ÐӦǿ¶È´óСB=2.5¡Á10^-2T£¬´Å³¡·¶Î§×ã¹»´ó£¬ÓÐÒ»Á£×ÓÔ´SÑؽðÊô°åÖÐÐÄÖáÏß·½ÏòÁ¬ÐøÉä³ö±ÈºÉΪ$\frac{q}{m}$=4.0¡Á10⁶C/kg¡¢ËÙ¶ÈΪv0=2.0¡Á10⁴m/s´øÕýµçµÄÁ£×Ó£¬Á£×Ó×îºó´ÓAC±ß½çÉä³ö£®£¨´øµçÁ£×ÓÔÚƫתµç³¡ÖеÄʱ¼ä¼«¶Ì£¬Á£×Óͨ¹ýµç³¡Ê±Á½¼«°å¼äµÄµçѹ¿ÉÈÏΪ²»±ä£©Çó£º

£¨1£©t=0ʱ¿Ì·¢Éä³öµÄÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐ×öÔ²ÖÜÔ˶¯µÄ°ë¾¶R₀£»
£¨2£©t=$\frac{{t}_{0}}{2}$ʱ¿Ì·¢Éä³öµÄÁ£×Ó½øÈë´Å³¡Ê±ËٶȵĴóС£»
£¨3£©²»Í¬Ê±¿Ì·¢Éä³öµÄÁ£×Ó£¬Ôڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄʱ¼ä²»Í¬£¬Çó0¡«t₀ʱ¼äÄÚ·¢Éä³öµÄÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄ×ʱ¼ä£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾ÝÂåÂ××ÈÁ¦ÌṩԲÖÜÔ˶¯ÏòÐÄÁ¦ÓÉÁ£×ÓÔ˶¯ËÙ¶ÈÇóµÃÔ˶¯°ë¾¶£»
£¨2£©´øµçÁ£×ÓÔڵ糡ÖÐ×öÀàƽÅ×Ô˶¯£¬¸ù¾ÝÔ˶¯µÄºÏ³ÉÓë·Ö½â·Ö±ðÇóµÃÁ£×ÓÔÚÊúÖ±·½ÏòÓëˮƽ·½ÏòµÄËٶȴӶøÇóµÃÁ£×ÓÀ뿪ƫתµç³¡Ê±µÄËٶȴóС¼´¿É£»
£¨3£©×÷³öÁ£×Ó½øÈë´Å³¡ÖеÄÔ˶¯¹ì¼££¬ÓÉÔ˶¯¹ì¼£µÃ³öÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄʱ¼äÓëÁ£×Ó½øÈë´Å³¡Ê±µÄƫת½ÇÓйأ¬ÇóµÃÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄʱ¼äµÄ³¤¶ÌÓÉÁ£×ÓÔÚ¼ÓËٵ糡ÖÐƫת½ÇµÄ´óС¾ö¶¨£¬ÔÙ¸ù¾ÝÀàƽÅ×Ô˶¯ÌصãÇóµÃ¶ÔÓ¦µÄ×Ô˶¯Ê±¼ä¼´¿É£®

½â´ð ½â£º£¨1£©t=0ʱ¿ÌƫתµçѹΪ0£¬·¢Éä³öµÄÁ£×ÓÔÈËÙͨ¹ý¼«°å£¬Ôڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄËٶȴóСΪv₀£¬Ôڴų¡ÖÐÔ˶¯ÂåÂ××ÈÁ¦ÌṩԲÖÜÔ˶¯ÏòÐÄÁ¦ÓУº
$q{v}_{0}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{0}}$
¿ÉµÃ${R}_{0}=\frac{m{v}_{0}}{qB}=\frac{{v}_{0}}{\frac{q}{m}B}=\frac{2.0¡Á1{0}^{4}}{4.0¡Á1{0}^{6}¡Á2.5¡Á1{0}^{-2}}m$=0.2m
£¨2£©$t=\frac{{t}_{0}}{2}$ʱ¿Ì¼«°å¼äµçѹU'=$\frac{1}{2}U$£¬Á£×ÓÔڵ糡ÖÐ×öÀàƽÅ×Ô˶¯£¬ÉèÁ£×ÓÉäÈë´Å³¡Ê±ÑØyÖá·½Ïò£¨¼´´¹Ö±ÓÚ½ðÊô°å·½Ïò£©µÄ·ÖËÙ¶ÈΪv_y£¬ÔòÓУº

$q\frac{U¡ä}{d}=ma$
L=v₀t
v_y=at=$\frac{q\frac{U}{2}}{md}•\frac{L}{{v}_{0}}$
¿ÉµÃÁ£×ÓÉäÈë´Å³¡Ê±ËٶȴóСΪ$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+£¨\frac{q\frac{U}{2}}{md}•\frac{L}{{v}_{0}}£©^{2}}$=$\sqrt{£¨2.0¡Á1{0}^{4}£©^{2}+£¨4.0¡Á1{0}^{6}¡Á{\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}¡Á1{0}^{2}}{2}}{0.4}•\frac{0.4}{2.0¡Á1{0}^{4}}£©}^{2}}$m/s=$\sqrt{\frac{13}{3}}¡Á1{0}^{4}m/s$
£¨3£©ÉèÁ£×ÓÉä³ö¼«°åʱËٶȵĴóСΪv£¬Æ«×ª½ÇΪ¦Á£¬Ôڴų¡ÖÐÔ²ÖÜÔ˶¯µÄ°ë¾¶ÎªR£¬ÓÉÌâÒâÔòÓУº
$v=\frac{{v}_{0}}{cos¦Á}$
ÓÖÂåÂ××ÈÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦ÓУº
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
¿ÉµÃ°ë¾¶R=$\frac{{R}_{0}}{cos¦Á}$
Á£×ÓÔڴų¡ÖÐ×öÔ²ÖÜÔ˶¯µÄ¹ì¼£Èçͼ£¬

Ô²ÐÄΪO'£¬ÓëAC½»µãΪD£¬Éè¡ÏO¡äDO=¦Â£¬¸ù¾Ý¼¸ºÎ¹ØϵÓУº
$\frac{d}{2}+\frac{L}{2}tan¦Á=Rcos¦Á+Rsin¦Â$
ÓÖ$\frac{d}{2}=\frac{L}{2}$=R₀
¿É½âµÃ£ºsin¦Á=sin¦Â£¬¼´¦Á=¦Â
Á£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄÖÜÆÚΪT=$\frac{2¦Ðm}{qB}$
ÔòÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄʱ¼ät=$\frac{\frac{¦Ð}{2}+2¦Á}{2¦Ð}T=\frac{m£¨¦Ð+4¦Á£©}{2qB}$
ÓÉ´Ë¿ÉÖª£¬µ±Á£×ÓÉäÈë´Å³¡Ê±ËÙ¶Èƫת½ÇÔ½´ó£¬ÔòÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄʱ¼ä¾ÍÔ½´ó£¬¼ÙÉ輫°å¼äµçѹΪ×î´óÖµUʱ£¬Á£×ÓÄÜÉä³öµç³¡£¬ÔòÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄʱ¼ä×£®
µ±µçѹ×î´óʱÁ£×ÓÉäÈë´Å³¡Ê±ÑØy·½ÏòµÄ·ÖËÙ¶È${v}_{ym}=\frac{2\sqrt{3}}{3}¡Á1{0}^{4}m/s$
y·½Ïòƫת¾àÀ룺${y}_{m}=\frac{{v}_{ym}}{2}•\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}}{15}m£¼0.2m$
˵Ã÷Á£×Ó¿ÉÒÔÉä³ö¼«°å´ËʱÁ£×ÓËÙ¶Èƫת½Ç×î´óÉù£¬ÉèΪ¦Á_m
Ôò$tan{¦Á}_{m}=\frac{{v}_{ym}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
¼´${¦Á}_{m}=\frac{¦Ð}{6}$
¹ÊÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄ×ʱ¼ä${t}_{m}=m\frac{£¨¦Ð+4{¦Á}_{m}£©}{2qB}=\frac{5¦Ðm}{6qB}$
´úÈëÊý¾Ý¿ÉµÃt_m=$\frac{¦Ð}{12}¡Á1{0}^{-4}s$
´ð£º£¨1£©t=0ʱ¿Ì·¢Éä³öµÄÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐ×öÔ²ÖÜÔ˶¯µÄ°ë¾¶R₀Ϊ0.2m£»
£¨2£©t=$\frac{{t}_{0}}{2}$ʱ¿Ì·¢Éä³öµÄÁ£×Ó½øÈë´Å³¡Ê±ËٶȵĴóСΪ$\sqrt{\frac{13}{3}}¡Á1{0}^{4}m/s$£»
£¨3£©²»Í¬Ê±¿Ì·¢Éä³öµÄÁ£×Ó£¬Ôڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄʱ¼ä²»Í¬£¬Çó0¡«t₀ʱ¼äÄÚ·¢Éä³öµÄÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄ×ʱ¼äΪ$\frac{¦Ð}{12}¡Á1{0}^{-4}s$£®

µãÆÀ ±¾ÌâӦעÒâÌâÒâÖиø³öµÄÌõ¼þ£¬ÔÚÁ£×Ó´©³öµç³¡µÄʱ¼ä¼«¶Ì£¬µçѹ¿´×÷²»±ä£»Í¬Ê±Òª×¢Òâ´øµçÁ£×ÓÔڴų¡ÖеÄƫתÀàÌâÄ¿Ò»¶¨ÒªÕÒÇ弸ºÎ¹Øϵ£®