Question

【题目】如图所示，半径为R的1/4光滑圆弧AB与水平线相切于B点，O点为圆心，竖直线OB的右侧有方向水平向右的匀强电场。电场中有两个台阶，第一阶台阶 M1N1，第二阶台阶M2N2，已知BM1之间的高度差为H，台阶宽度为l、台阶间的高度差为h。台阶上铺有特殊材料，与之相碰的小球：①带上正电，并在此后电量始终保持不变，其在电场中受到的电场力大小为0.5倍重力；②水平方向的速度立即减为零，竖直方向速度变为原来的/2倍。原来小球不带电，已知 H=4h，R=3h。

(1) 从A点静止下落的小球，能落在第一台阶M1N1上，则l至少应为多少个h；

(2) 若小球由P点静止释放，经过B点时对轨道的压力为重力的1.8倍，令∠BOP=α，求α大小；

(3) 调整小球释放的位置，若使落在台阶M1N1中点弹起后，恰好又落到M2N2的中点，求从弹起到落回所经过的时间t及台阶宽度l与高度差h之间的关系；

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

(1)由动能定理有：

小球做平抛运动，由平抛运动的规律可知：

竖直方向：

水平方向：

由以上三式解得：

；

(2)由动能定理有：

向心力公式：

由牛顿第三定律

由以上各式解得：

所以；

(3)小球落在台阶M1N1时竖直速度为：

反弹时竖直速度为：

在竖直方向上：

解得：

在水平方向上小球受电场力，加速度为：

根据运动学公式：

解得：