Question

16．如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象．求：
（1）可能的周期；
（2）可能的波速；
（3）若波速是35m/s，求波的传播方向；
（4）波传播的可能距离；
（5）当0.2s小于一个周期时，周期、波速、传播的距离．

Answer 1

分析 （1）该波可能向右传播，也可能向左传播，由时间与周期的关系和周期性求解．
（2）读出波长，由公式v=$\frac{λ}{T}$求可能的波速．
（3）将v=35m/s代入上题结果，分析波的传播方向．
（4）根据波的周期性和双向性，写出波传播的可能距离．
（5）当0.2s小于一个周期时，说明波在0.2 s内传播的距离小于一个波长．由上题结果求解．

解答 解：（1）若波向左传播，根据波形的周期性有：
0.2s=（n+$\frac{3}{4}$）T
可得：T=$\frac{0.8}{4n+3}$ s，（n=0、1、2、…）
若波向右传播，根据波形的周期性有：
0.2s=（n+$\frac{1}{4}$）T
可得：T=$\frac{0.8}{4n+1}$ s，（n=0、1、2、…）
（2）由图知波长 λ=4m
由v=$\frac{λ}{T}$得：若波向左传播，波速 v=（20n+15）m/s
若波向右传播，波速 v=（20n+5）m/s，（n=0、1、2、…）．
（3）若波速是35m/s，符合v=（20n+15）m/s，故波向左传播．
（4）若波向左传播，根据波形的周期性有：
波传播的距离 x=（4n+3）m
若波向右传播，根据波形的周期性有：
波传播的距离 x=（4n+1）m，（n=0、1、2、…）
（5）若0.2 s小于一个周期，说明波在0.2 s内传播的距离小于一个波长．
则：向左传播时，传播的距离x=$\frac{3λ}{4}$=3 m；传播的时间t=$\frac{3T}{4}$，得
周期T=0.267 s；波速v=15 m/s．
向右传播时，传播的距离为$\frac{λ}{4}$=1 m；传播的时间t=$\frac{T}{4}$，得
周期T=0.8 s；波速v=5 m/s．
答：（1）可能的周期是 $\frac{0.8}{4n+3}$ s或$\frac{0.8}{4n+1}$ s（n=0、1、2、…）．
（2）可能的波速是（20n+15）m/s或（2n+5）m/s，（n=0、1、2、…）．
（3）波向左传播．
（4）波传播的可能距离是（4n+3）m或（4n+1）m，（n=0、1、2、…）．
（5）若0.2 s小于一个周期，向左传播时，传播的距离是3 m，周期是0.267 s，波速是15 m/s．向右传播时，传播的距离为1 m，周期是0.8 s，波速是5 m/s．

点评 本题考查理解波动图象的能力以及运用数学通项求解特殊值的能力．对于两个时刻的波形，一定要考虑波的双向性和周期性．