分析 (1)小球P1在管中水平向右运动,受到指向N的洛伦兹力作用而做加速运动,根据小球离开N端时的速度大小,根据运动的合成与分解可以求出沿MN方向的分速度,从而求出小球的加速度,根据牛顿运动定律得到比荷的大小;
(2)P1离开管口后洛伦兹力作用下做圆周运动,根据已知条件求出P1做圆运动的起点,同时求得P2所在的位置,根据圆周运动的周期性及相遇条件求解即可.
解答 解:(1)F1为P1参与的运动而受到指向N端的洛伦兹力,
其值为:F1=qu1B(其中q>0,为P1的电量),
P1对应有指向N端的加速度:a=$\frac{F}{m}$=$\frac{q{v}_{1}B}{m}$ (其中m为P1的质量),
P1在管中运动会使它受到另一个向左的洛伦兹力,此力与管壁对P1向右的力所抵消,
P1到达N端时具有沿管长方向的速度:u=$\sqrt{2ah}$=$\sqrt{2{v}_{1}Bh\frac{q}{m}}$
所以,P1对纸平面的速度大小为v=$\sqrt{{u}^{2}+{v}_{1}^{2}}$,又因为v=$\sqrt{2}$v1,所以u=v1,
即:2v1Bh$\frac{q}{m}$=v12,所以P1的比荷为:$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{1}}{2Bh}$;
(2)P1从M端到N端经历的时间为:
t1=$\sqrt{\frac{2h}{a}}$=$\sqrt{\frac{2hm}{q{v}_{1}B}}$=$\frac{2h}{{v}_{1}}$,
P1离开管后在纸平面上做匀速圆周运动,半径与周期分别为:
R=$\frac{mv}{qB}$=2$\sqrt{2}$h,T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{4πh}{{v}_{1}}$,
P1经t1时间已随管朝正右方向运动:s1=v1t1=2h,
所以P1离开N端的位置恰好为P2的初始位置,而P2经时间t1已运动到位置s2,
路程:s2=v2t1=2h$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$,
所以P1只能与P2相碰在图中S处,相遇时必为:t=t1+(k+$\frac{1}{2}$)T,k=0、1、2、3…,
且要求P2在这段时间内恰好走过2R的路程,因此有:v2t=2R=4$\sqrt{2}$h,
即得:v2=4$\sqrt{2}$$\frac{h}{t}$=$\frac{2\sqrt{2}{v}_{1}}{1+(2k+1)π}$,所以:$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1+(2k+1)π}{2\sqrt{2}}$ (k=0、1、2、3…)
答:(1)P1的比荷为$\frac{{v}_{1}}{2Bh}$;
(2)v1和v2的比值:$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1+(2k+1)π}{2\sqrt{2}}$ (k=0、1、2、3…).
点评 本题考查了带电粒子在磁场中的运动,解决本题的关键是根据粒子的受力分析粒子在管中的运动情况,离开管口后粒子做匀速圆周运动,画出粒子相碰时的草图,确定位移关系,注意圆周运动的周期性是正确解题的关键.
科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 物块在A点的电势能EPA=Qφ | |
B. | 物块在A点时受到轨道的支持力大小为mg+$\frac{3\sqrt{3}kqQ}{8{h}^{2}}$ | |
C. | 点电荷+Q产生的电场在B点的电场强度大小EB=K$\frac{q}{{h}^{2}}$ | |
D. | 点电荷+Q产生的电场在B点的电势φB=$\frac{m}{2q}$(v02-v2)+φ |
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
实验次数 | 条数 | 速度m/s | 速度平方m2/s2 |
1 | 1 | 1.28 | 1.64 |
2 | 2 | 1.75 | 3.06 |
3 | 3 | 2.10 | 4.41 |
4 | 4 | 2.26 | 5.11 |
5 | 5 | 2.68 | 7.18 |
6 | 6 | 2.96 | 8.76 |
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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