Question

3．如图所示，用绳AB和BC吊起一重物P处于静止状态，AB绳与水平面间的夹角为53°，BC绳与水平面的夹角为37°．（g取10m/s²sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）当所挂重物质量为20kg时，两绳子所受拉力各为多大？
（2）若AB能承受的最大拉力为500N，BC能承受的最大拉力为400N，为使两绳不断，则所挂物体质量不能超过多少？

Answer 1

分析 （1）对结点C进行受力分析，根据共点力平衡求出两根绳子的拉力．
（2）假设随着重物重力的增大时，轻绳AB和BC都不被拉断．以结点O为研究对象，求出当AB绳拉力达到最大时，求出BC绳的拉力，判断哪绳先被拉断．

解答 解：（1）结点B受到三根绳子的拉力处于平衡状态，BP绳的拉力等于物体的重力mg，如图所示，根据合成法则，得：
F_AB=mgcos37=20×10×0.8N=160N
F_BC=mgsin37=20×10×0.6N=120N
（2）当AB绳拉力最大时，BC绳的拉力为：
F_BC=F_ABtan37°=500×$\frac{3}{4}$N=375N＜400N，所以BC绳子没有断开
当BC绳子拉力最大时，AC绳子的拉力为：
F_AC=F_BC cot37°=400×$\frac{4}{3}$N=$\frac{1600}{3}$N＞500N，所以AB绳子已经断开
比较可知，当重物挂到一定量时，故AB绳子先断开．
此时重物的重力为：G=$\frac{{{F_{AB}}}}{{cos{{37}^0}}}=\frac{500}{0.8}N=625N$
所挂物体质量不能超过62.5千克．
答：（1）当所挂重物质量为20kg时，两绳子所受拉力分别为160N和120N；
（2）若AB能承受的最大拉力为500N，BC能承受的最大拉力为400N，为使两绳不断，则所挂物体质量不能超过62.5kg．

点评 本题难点是采用假设法分析哪根绳的拉力先达到最大值．对于绳子悬挂物体的类型，常常以结点为研究对象．