Question

（2011?湖北模拟）假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v₀抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为α，已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面的重力加速度g′；
（2）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度．

Answer 1

分析：（1）小球做平抛运动，水平位移x=υ₀t，竖直位移y=

1

2

gt²，再根据几何关系即可求得该月球表面的重力加速度g；
（2）当卫星的轨道半径等于月球半径时，卫星的速度最大，月球的近地卫星的向心力由万有引力提供，
月球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度．

解答：解：（1）小球做平抛运动，水平位移x=υ₀t，竖直位移y=

1

2

g′t²，
由位移关系得：tanα=

y

x

=

1 2 g′t2

v0t

，g′=

2v0tanα

t

；
（2）人造卫星绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供，

GMm

R2

=m

v2

R

    ①，
月球表面物体所受重力等于万有引力，

GMm′

R2

=mg′②，
由①②得υ=

2v0Rtanα t

；
答：（1）月球表面的重力加速度g′=

2v0tanα

t

；
（2）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度是υ=

2v0Rtanα t

．

点评：该题主要考查了平抛运动及圆周运动的相关知识，要求同学们能熟练掌握平抛运动的基本公式及向心力公式，难度适中．