两个沿水平方向且磁感应强度大小均为B的有水平边界的匀强磁场.如图所示.磁场高度均为L．一个框面与磁场方向垂直.质量为m.电阻为R.边长为L的正方形金属框abcd.从某一高度由静止释放.当ab边刚进入第一个磁场时.金属框恰好做匀速直线运动,当ab边下落到GH和JK之间的某位置时.又恰好开始做匀速直线运动．整个过程空气阻力不计．求金属框从ab边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2007?广州二模）两个沿水平方向且磁感应强度大小均为B的有水平边界的匀强磁场，如图所示，磁场高度均为L．一个框面与磁场方向垂直、质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属框abcd，从某一高度由静止释放，当ab边刚进入第一个磁场时，金属框恰好做匀速直线运动；当ab边下落到GH和JK之间的某位置时，又恰好开始做匀速直线运动．整个过程空气阻力不计．求金属框从ab边开始进入第一个磁场至刚刚到达第二个磁场下边界JK过程中产生的热量Q．

分析：当ab边刚进入第一个磁场时，金属框恰好做匀速直线运动，根据平衡可求出此时金属框的速度；当ab边下落到GH和JK之间的某位置时，又恰好开始做匀速直线运动，根据平衡又可求出此时金属框的速度，整个过程利用能量守恒列式求解即可．

解答：解：设ab边刚进入第一个磁场时的速度为v₁、安培力为F₁，因框作匀速运动，有
mg=F₁=BI₁L …①
由闭合电路欧姆定律得：I1=

…②
又ab边切割产生感应电动势为：E=BLv₁ …③
由①、②、③可得 v1=

mgR

B2L2

…④
设ab边到达GH和JK的之间某位置时，线框的速度为v₂、ab边的安培力为F₂、cd边的安培力为F₃，
F₂=F₃ …⑤
mg=2F₂=2BI₂L …⑥
由闭合电路欧姆定律得：I2=

…⑦
又ab、cd边同时切割产生感应电动势为：E₂=2BLv₂ …⑧
由⑤、⑥、⑦、⑧得；v2=

v1=

mgR

4B2L2

…⑨
线框ab从开始进入第一个磁场上边界至刚刚到达第二个磁场下边界JK的过程，由能量守恒得：

+2mgL=Q+

…⑩
由④、⑨、⑩得：Q=

15m3g2R2

32B4L4

+2mgL
答：金属框从ab边开始进入第一个磁场至刚刚到达第二个磁场下边界JK过程中产生的热量Q=

15m3g2R2

32B4L4

+2mgL．

点评：解决本题的关键搞清金属框在整个过程中的运动情况，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律以及能量守恒定律和共点力平衡进行求解．

练习册系列答案

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