Question

（2011?湖南模拟）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，整个导轨平面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B=0.4T，方向垂直导轨平面，在导轨上垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0 5m，cd棒的质量m=0.2kg、电阻R=0.2Ω，不计ab棒和金属导轨的电阻，两棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，始终以恒定速度v=1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，g取10m/s²．求：
（1）刚释放cd棒时cd棒所受合力的大小和方向；
（2）闭合回路中的最大电流和金属棒cd的最终速度．

Answer 1

分析：（1）金属棒ab以恒定速度v=1.5m/s运动，切割磁感线产生感应电动势，由公式E=Blv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，求出cd棒所受安培力有大小和方向，再求解cd棒所受合力的大小和方向．
（2）释放cd棒后，cd棒沿导轨平面向下做加速运动，回路abdc中产生的感应电动势逐渐增大，感应电流逐渐增大，cd所受的安培力增大，合力减小，加速度减小，当合力减小到零时，cd棒做匀速直线运动，速度达到最大，回路中的电流也达到最大．以cd为研究对象，由平衡条件求出最大电流．此时回路中感应电动势为ab与cd两棒所产生的感应电动势之和，由欧姆定律和公式电动势结合求解最大速度．

解答：解：（1）db棒产生的感应电动势E=Blv=0.3V
刚释放时cd棒时，由欧姆定律得
    I=

E

R

=1.5A
cd所受安培力大小为F_安=BIl=0.3N，由左手定则判断可知，安培力方向沿导轨向上．
则cd棒所受合力的大小F=mgsin30°-F_安=0.7N，方向沿导轨向下．
（2）释放cd棒后，cd棒沿导轨向下先做加速运动，后做匀速运动，则匀速运动时速度最大，设为v_m，回路中感应电流最大，设为I_m．以cd棒为研究对象，由平衡条件得：
   mgsin30°=BI_ml
代入解得  I_m=5A
    回路中的感应电动势为E_m=Bl（v+v_m）
又由欧姆定律得 E_m=I_mR
    则联立解得  v_m=3.5m/s
答：（1）刚释放cd棒所受合力的大小为0.7N，方向沿导轨向下．
    （2）闭合回路中的最大电流为5A，金属棒cd的最终速度为3.5m/s．

点评：本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁学知识和力平衡知识．对于第（2）问是两棒切割磁感线类型，要注意回路中感应电动势等于两棒产生的感应电动势之和．