Question

如图所示，有一与竖直方向夹角为45°的直线边界，其左下方有一正交的匀强电磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=T；电场方向竖直向上，场强，一质量为m=2×10^-5kg，电荷量q=+2×10^-5C的小球从边界上N点正上方高为h=0.2m处的M点静止释放，下落到N点时小球瞬间爆炸成质量、电荷量均相等的A、B两块，已知爆炸后A向上运动，能达到的最大高度为4h；B向下运动进入电磁场区域，此后A也将进入电磁场区域．g=10m/s²
求：
（1）B刚进入电磁场区域的速度v₁？
（2）B第二次进入电磁场区域的速度v₂？
（3）设B、A第二次进入电磁场时，与边界OO'交点分别为P、Q，求PQ之间的距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据动能定理，结合动量守恒定律求出B刚进入电磁场区域的速度．
（2）B进入电磁场，受到的电场力和重力相等，做匀速圆周运动，根据几何关系，得出B出磁场后的速度方向，从而确定其运动情况，从而根据运动分析得出第二次进入电磁场的速度．
（3）根据圆周运动的知识，结合轨道半径，运用几何关系分别求出A、B第二次进入电磁场与第一次进入电磁场之间的距离，从而求出PQ之间的距离．
解答：解：（1）根据动能定理得，mgh=
解得．
规定向下为正方向，
爆炸的瞬间系统动量守恒，
爆炸后A向上运动，能上升的最大高度为4h，则．
B刚进入电磁场区域的速度v₁=v_B1=8m/s．
（2）对B：进入磁场后，由于qE=mg，所以做匀速圆周运动．
由几何关系知，B离开电磁场做平抛运动．
s=v₁t 


解得：t=．
B第二次进入电磁场区域：
方向与水平方向的夹角tanα=2．
（3）对B：第一次进入电磁场做匀速圆周运动．
，解得：．
B第二次进入电磁场与第一次进入电磁场的距离NP．
NP=NC+CP=．
同理，A第二次进入电磁场与第一次进入电磁场的距离为NQ．
NQ=ND+DQ=₁．
PQ===12．
答：（1）B刚进入电磁场区域的速度为8m/s．
（2）B第二次进入电磁场区域的速度为．
（3）PQ之间的距离为12m．
点评：本题综合运用了动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律，综合性较强，对数学几何能力的要求较高，关键搞清A、B的运动情况，选择合适的规律进行求解．