Question

16．如图是德国物理学家史特恩设计的最早测定气体分子速率的示意图：M、N是两个共轴圆筒，外筒半径为R，内筒半径很小可忽略，筒的两段封闭，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度ω绕O匀速转动，M 筒开有与转轴平行的狭缝S，且不断沿半径方向向外射出速率为v₁和v₂的分子，分子到达N筒后被吸附，如果R、v₁、v₂保持不变，ω取一合适值，则（　　）

• A． 当|$\frac{R}{{v}_{1}}-\frac{R}{{v}_{2}}$|=n$\frac{2π}{ω}$时，分子落在同一狭条上（n取正整数）
• B． 当$\frac{R}{{v}_{1}}+2\frac{R}{{v}_{2}}=n\frac{2π}{ω}$时，分子落在同一个狭条上（n取正整数）
• C． 只要时间足够长，N筒上到处都落有分子
• D． 分子不可能落在N筒上某两处且与S平行的狭条上

Answer 1

分析 微粒从窄缝射出后沿筒的半径方向做匀速直线运动，同时N筒以角速度ω绕轴线转动，当微粒到达N筒时，二者运动时间相等，通过时间相等关系求解作出判断．

解答 解：微粒从M到N运动时间t=$\frac{R}{v}$，对应N筒转过角度θ=ωt=$\frac{ωR}{v}$，即如果以v₁射出时，转过角度：θ₁=ωt=$\frac{ωR}{{v}_{1}}$，如果以v₂射出时，转过角度：θ₂=ωt=$\frac{ωR}{{v}_{2}}$，只要θ₁、θ₂不是相差2π的整数倍，即当$|\frac{R}{{v}_{1}}-\frac{R}{{v}_{2}}|≠n\frac{2π}{ω}$时（n为正整数），分子落在不同的两处与S平行的狭条上，故A正确，D错误；
若相差2π的整数倍，则落在一处，即当$\frac{R}{{v}_{1}}-\frac{R}{{v}_{2}}=n\frac{2π}{ω}$时（n为正整数），分子落在同一个狭条上．故B错误；
若微粒运动时间为N筒转动周期的整数倍，微粒只能到达N筒上固定的位置，因此，故C错误．
故选：A

点评 解答此题一定明确微粒运动的时间与N筒转动的时间相等，在此基础上分别以v₁、v₂射出时来讨论微粒落到N筒上的可能位置．