Question

（10分）如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 0.5T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b，测得最大速度为v_m。改变电阻箱的阻值R，得到v_m与R的关系如图乙所示。已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s²，轨道足够长且电阻不计。
（1）当R = 0时，求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向；
（2）求金属杆的质量m和阻值r；
（3）当R = 4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。

Answer 1

(1)   电流方向从b→a    (2) m=0.2kg，r=2Ω   (3) W=0.6J 

试题分析：（1）由图可知，当R=0时，杆最终以v=2m/s匀速运动，产生电动势
 由右手定则判断可知杆中电流方向从b→a
（2）设杆运动的最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 
由闭合电路的欧姆定律得：,杆达到最大速度时满足 
联立解得：
由图象可知：斜率为，纵截距为v₀=2m/s，
得到：
解得：m=0.2kg，r=2Ω    
(3)由题意：，
得 
瞬时电功率增大量
由动能定理得: 
比较上两式得 
代入解得 W=0.6J