Question

1．如图甲所示，两人共提一桶水．

（1）你认为两人手臂间的夹角大些省力，还是小些省力？
（2）如图乙所示，作出了水桶受到的人手臂的力的示意图，若每个手臂与竖直方向的夹角为θ，水及水桶的重力为G，试计算出手臂的拉力F的表达式，并证明你在（1）中得出的结论．

Answer 1

分析 （1）两人提一桶水，两个人拉力的合力等于一桶水的重力，根据合力一定，夹角变化判断分力的大小；
（2）根据力的平行四边形定则，结合三角知识，即可求解．

解答 解：（1）两个人拉力的合力一定，与水的重力等值反向，夹角越小，两个拉力越小．
如图：
知夹角越小，拉力越小．
（2）根据平行四边形定则，将两力进行合成，如图所示：

根据并由三角知识，则有：$\frac{G}{2}$=Fcosθ；
解得：F=$\frac{G}{2cosθ}$；
当夹角越小时，则F越小，夹角越大时，则F越大．
答：（1）两人手臂间的夹角小些省力；
（2）手臂的拉力F的表达式$\frac{G}{2cosθ}$，且夹角越小时，则F越小，夹角越大时，则F越大．

点评 解决本题的关键知道合力与分力之间遵循平行四边形定则，知道合力一定时，两分力的夹角越小，分力越小．