Question

1．某学校探究性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t图象，已知小车在0～2s内做匀加速直线运动，第2s末小车的功率突然变化为另一个值P，并保持此功率运动8s，在10s末关闭发动机让小车自由滑行，小车质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变．求：
（1）小车所受的阻力f是多大？
（2）在2s～10s内小车牵引力的功率P是多大？
（3）小车在加速运动过程中的总位移s是多少？

Answer 1

分析 （1）在10s末撤去牵引力后，小车只在阻力作用下做匀减速运动．根据速度图象的斜率求出加速度，由牛顿第二定律求解阻力．
（2）在7～10s时间内，小车做匀速运动，牵引力与阻力平衡，由公式P=Fv求出小车牵引力的功率P．
（3）由“面积”求出匀加速运动的位移；根据动能定理求出2～7s内小车做变加速运动的位移，再求解小车在加速运动过程中的总位移x．

解答 解：（1）在10s末撤去牵引力后，小车的加速度大小为a=$\frac{△v}{△t}=\frac{6-0}{13-10}$=2m/s²
根据牛顿第二定律得：小车所受的阻力大小F_f=ma=2N．
（2）在7～10s时间内，小车做匀速运动，设牵引力大小为F，则有
   F=F_f=2N
小车牵引力的功率P=Fv=6×2W=12W．
（3）在0～2s时间内，小车做匀加速运动，其位移大小为x₁=$\frac{1}{2}×4×2=4m$；
设在2～7s时间内小车做变加速运动的位移大小为x₂，根据动能定理得
    Pt-F_fx₂=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
其中，t=5s，v₁=4m/s，v₂=6m/s，代入解得
   x₂=25m
则x=x₁+x₂=29m．
答：（1）小车所受的阻力F_f是2N；
    （2）在2～10s内小车牵引力的功率P是12W；
     （3）小车在加速运动过程中的总位移x是29m．

点评 本题首先考查理解速度图象的能力，其次考查根据图象的信息研究物体运动情况，应用动能定理求解变速运动中变力做功的能力．