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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向里．x轴下方有一匀强电场，电场强度为E、方向与y轴的夹角θ=45°斜向上方．现有一质量为m、带电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点（图中未画出）进入电场区域，离子经C点时的速度方向与电场方向相反．设磁场和电场区域均足够大，不计离子的重力，求：
    （1）离子从A点出发到第三次穿过x轴上的D（图中未画出）与坐标原点O的距离；
    （2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
    （3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角．并大致画出离子前四次穿越x轴在磁场和电场区域中的运动轨迹．
    分析：（1）根据粒子洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，结合牛顿第二定律与几何关系，即可求解；
    （2）根据运动轨迹的几何关系，来确定圆心角，并结合周期公式与牛顿第二定律、运动学公式，即可求解；
    （3）根据粒子做类平抛运动处理规律，由运动的分解，并结合运动学公式，即可求解．
    解答：解：（1）离子射入磁场中在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示．由牛顿第二定律得qvB=m
    v02
    R
    ①
    设D点到坐标原点O的距离为xD
    由几何关系得xD=R+Rcos450+
    		2
    R    ②
    由由①②式得xD=(
    2+3
    		2
    2
    )
    mv0
    qB

    （2）由轨迹图可知，在磁场中第一次偏转对应的圆心角为β1=
    5π
    4
    ，运动时间为t1；
    第二次偏转对应的圆心角为β2=
    π
    2
    ，运动时间为t2；
    则带点粒子在磁场运动的时间为t=
    β
    2π
    T    ③
    T=
    2πr
    v0
    ④
    带点粒子在电场中做类竖直上抛运动，
    设粒子在电场中运动的时间为t2，有-v0-v0=at2⑤
    而a=
    qE
    m
    ⑥
    离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间t=t1+t2+t3⑦
    解③⑦式得t=
    7
    4
    πm
    qB
    +
    2mv0
    qE

    （3）离子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程在电场中做类平抛运动，
    设沿着v0的方向为x′轴，离子沿x′轴做匀速直线运动，
    设沿着电场的方向为y′轴，离子沿y′轴做初速为零的匀变速直线运动x1=v0t⑧
    y1=
    vy/
    2
    t    ⑨
    由图中几何关系知 
    y1
    x1
    =tan450    ⑩
    设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α.v=
    v
    2
    0
    +
    v
    2
    y/
    （11）
    tanα=
    v0
    vy/
    （12）
    由⑤～11式得v=
    		5
    v0
    α=arctan
    1
    2

    答：（1）离子从A点出发到第三次穿过x轴上的D（图中未画出）与坐标原点O的距离xD=(
    2+3
    		2
    2
    )
    mv0
    qB
    ；
    （2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间t=
    7
    4
    πm
    qB
    +
    2mv0
    qE
    ；
    （3）离子第四次穿越x轴时速度的大小v=
    		5
    v0    及速度方向与电场方向的夹角α=arctan
    1
    2
    ．并大致画出离子前四次穿越x轴在磁场和电场区域中的运动轨迹如上所示．
    点评：考查粒子做匀速圆周运动与类平抛运动，掌握牛顿第二定律与运动学公式，理解圆周运动的半径公式与周期公式，掌握几何关系在题中的应用．
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    r正
    r负
    和时间比
    t正
    t负
    分别是多少？

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    		3
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    		3
    2
    vO的速度垂直打到y轴上B点（0，h）．
    （1）求匀强电场的电场强度E和圆形磁场的磁感应强度B的大小．
    （2）求带电粒子从A点运动到B点的时间．
    （3）若粒子在A点可以沿任意方向垂直磁场进入，并使速度大小增为2v0，则粒子在磁场里运动的最长时间．为多少？

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    （1）粒子到达Q点时的速度大小和方向
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径
    （3）粒子在磁场中的运动时间
    （4）粒子离开P点后第一次到达Y轴时的位置坐标．

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