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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图甲所示，在y轴右侧（包括y轴）存在如图乙所示变化的均匀磁场，其变化周期为T0，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正．在y轴左侧有竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从M板的中点无初速释放，通过N板小孔后从坐标原点沿x轴正方向射入磁场（粒子重力和空气阻力均不计）．
    （1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r．
    （2）若T0=
    2πm
    qB0
    ，粒子在t=0时刻从O点射入磁场中，求t=T0时粒子的位置坐标．
    （3）若T0=
    5πm
    3qB0
    ，粒子在t=
    T0
    4
    时刻从O点射入磁场中，求t=
    5
    4
    T0    时粒子的坐标．
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    （1）设粒子被电场加速获得速度大小为v0，
    据动能定理有qU=
    1
    2
    m
    v20

    解得v0=
    2qU
    m

    粒子垂直进入磁场后做半径为r的匀速圆周运动，
    则qv0B0=m
    v20
    r

    得r=
    mv0
    qB0
    =
    2mU
    q
    B20

    （2）设粒子在磁场中运动的周期为T，
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    则T=
    2πr
    v0
    =
    2πm
    qB0
    =T0
    所以，当t=0时刻从O点射入磁场中，在T0时间内，粒子先用了
    T
    4
    时间做逆时针方向的匀速圆周运动，
    接着用
    T
    2
    时间做顺时针方向的匀速圆周运动，最后用了
    T
    4
    时间做逆时针方向的匀速圆周运动到达x轴上的P点，如图所示，
    则OP=4r=4
    2mU
    q
    B20

    P点的位置坐标为（4
    2mU
    q
    B20
    ，0    ）
    （3）由于T0=
    5πm
    3qB0
    =
    5
    6
    t，从
    T0
    4
    到
    3
    4
    T0的
    T0
    2
    内    ，
    则有
    T0
    2
    =
    5
    12
    T=
    150°
    360°
    T
    即磁场变化半个周期内粒子运动转过150°角，经T0时间粒子到达Q点轨迹如图，由几何关系α=60°，
    .
    O1A
    =
    .
    O1O2
    sinα
    Q点的横坐标xQ=r=
    2mU
    qB0

    纵坐标v0=
    .
    OO1
    +
    .
    O1A
    +
    .
    O0O
    =(2+
    		3
    )r    =(2+
    		3
    )
    2mU
    q
    B20

    即Q点的位置坐标为（
    2mU
    q
    B20
    ，(2+
    		3
    )
    2mU
    q
    B20
    ）
    答：（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r=
    2mU
    q
    B20
    ．
    （2）若T0=
    2πm
    qB0
    ，粒子在t=0时刻从O点射入磁场中，则t=T0时粒子的位置坐标为（4
    2mU
    q
    B20
    ，0    ）．
    （3）若T0=
    5πm
    3qB0
    ，粒子在t=
    T0
    4
    时刻从O点射入磁场中，则t=
    5
    4
    T0    时粒子的坐标为
    （
    2mU
    q
    B20
    ，(2+
    		3
    )
    2mU
    q
    B20
    ）．
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    相关习题

    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，在直角坐标系y轴右侧虚线区域内，分布着场强E=
    		2
    2
    ×105N/c    的匀强电场，方向竖直向上；在y轴左侧虚线区域内，分布着B=5.0×10-2T、方向垂直纸面且随时间作周期性变化的磁场，如图乙所示（以垂直纸面向外为正）．虚线所在位置的横坐标在图中已标出．T=0时刻，一质量m=1.6×10-27kg，电荷量q=+3.2×10-19C的带电粒子（不计重力），从点M（-0.5m，0.2
    		2
    m）处以v=2
    		2
    ×106m/s的速度平行于x轴向右射入磁场．（磁场改变方向的瞬间，粒子速度不变）

    （1）求磁场方向第一次改变时，粒子所处位置的坐标．
    （2）在图甲中画出粒子从射入磁场到射出电场过程中运动的轨迹．
    （3）求粒子射出电场时的动能．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2013?太原二模）如图甲所示，在Oxy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，紧靠极板的右边缘的等边△FGH区域内有匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里，F、H位子y轴上，边界FG、HG关于x轴对称．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m、电荷量为+q、速度相同的带电粒子，现在0～3to时间内两板间加上如图乙所示的电压，已知t=0时刻进入两板间的粒子恰好在t 0时刻射入磁场、且恰好不会从边界HG、FG射出磁场区域，上述l、m、q、t0为已知量，U0=
    ml2
    qt
     
    2
    0
    ，不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，将PQ间电场视为匀强电场，求：
    （1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
    （2）匀强磁场的磁感应强度；
    （3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，在xoy坐标平面内，第一象限有垂直纸面向里、磁感应强度恒为B0的匀强磁场（MN为磁场区域的右边界，且与x轴垂直）；第二象限的平行板电容器与y轴平行放置，与电容器两极板相连、面积为S的圆形单匝金属线圈内有方向垂直纸面向外，大小按图乙所示均匀变化的磁场，磁场在t0时间内从零开始增大到B0；第四象限存在场强为E0、方向沿y轴负方向的匀强电场．一电量为-q，质量为m的粒子（不计重力）从电容器左极板附近由静止开始被加速，从右极板小孔P射出后垂直y轴进入磁场，之后又恰能垂直x轴进入电场．求：
    （1）电容器两板间的电势差多大？
    （2）粒子第一次到达x轴时离O点的距离．
    （3）若粒子恰能垂直MN穿出磁场，粒子从y轴进入磁场到由MN穿出磁场经历的时间是多长？
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    半径为R的回旋加速器，磁感应强度为B，加速电压如图甲所示．在加速器的中点有一粒子发射源P，可产生初速度大小不计，重力不计，荷质比（电荷与质量之比）为k的负电粒子，粒子经回旋加速器加速后从A点水平向右射出，然后进入粒子速度散射器C，散射器C不改变粒子速度大小，可使粒子速度方向变成任意方向，粒子从散射器C的小孔D出射后立即进入右侧垂直纸面向里的匀强磁场中，该磁场有两条竖直边界M、N，宽度为R（与回旋加速器半径相等），磁感强度为0.5B，对于进入该磁场中的粒子，只考虑在纸面内的各种入射方向．已知A、C间距离为l=
    π3
    R    ，如图乙所示．不计粒子在回旋加速器中电场中的运动时间，不计粒子在散射器中的运动时间．求：
    （1）粒子从产生到从边界N射出所经历的时间的最小值和最大值
    （2）若以D点为坐标原点，水平向右为x轴，沿边界M向上为y轴建立直角坐标系，确定粒子分别以上述最短时间、最长时间从边界N出射的坐标．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，在直角坐标系y轴右侧虚线区域内，分布着场强的匀强电场，方向竖直向上；在y轴左侧虚线区域内，分布着、方向垂直纸面且随时间作周期性变化的磁场，如图乙所示（以垂直纸面向外为正）。虚线所在位置的横坐标在图中已标出。T=0时刻，一质量m=1.6×10—27kg，电荷量的带电粒子（不计重力），从点处以的速度平行于x轴向右射入磁场。（磁场改变方向的瞬间，粒子速度不变）

    （1）求磁场方向第一次改变时，粒子所处位置的坐标。

    （2）在图甲中画出粒子从射入磁场到射出电场过程中运动的轨迹。

    （3）求粒子射出电场时的动能。

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