Question

如图13所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定档板C．劲度系数为k₁的轻弹簧两端分别与挡板C和质量为m的物体B连接，劲度系数为k₂的轻弹簧两端分别与B和质量也为m的物体A连接，轻绳通过光滑滑轮Q与A和一轻质小桶P相连，轻绳AQ段与斜面平行，A和B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当k₁弹簧对挡板的弹力恰好为零时，求：

（1）小桶P内所加入的细砂质量；

（2）小桶下降的距离．

 

Answer 1

    初始状态，弹簧k₂被压缩，对A  mgsinθ=k₂x₂                                        (2分)

    弹簧k₁被压缩，对B            mgsinθ+k₂x₂= k₁x₁                               （2分）

        当弹簧k₁对挡板的弹力恰好为零时，k₁恢复原长，k₂被拉长，对B

                  mgsinθ=k₂x₂^/                                                                   (2分)

        对A       F=mgsinθ+k₂x₂^/                                                              （1分）

        对P       F=Mg

    （1）故细砂的质量为M=2msinθ                                         （1分）

    （2）小桶下降的距离 x=x₁+ x₂+x₂^/= 2mgsinθ/k₁+2mgsinθ/k₂                            （1分）