Question

【题目】质量为m=0.5 kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0=0.6 m的A点由静止开始自由滑下。已知小滑块经过B点时速率不变。长为x0=0.5 m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ=0.3，C点右侧有3级台阶（台阶编号如图所示），D点右侧是足够长的水平面。每级台阶的高度均为h=0.2 m，宽均为L=0.4 m。（设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起，取g=10 m/s2）。

（1）求滑块经过B点时的速度vB；

（2）求滑块从B点运动到C点所经历的时间t；

（3）某同学是这样求滑块离开C点后落点P与C点在水平方向的距离x的：滑块离开C点后做平抛运动，下落高度H=4h=0.8 m，在求出滑块经过C点速度的基础上，根据平抛运动知识即可求出水平位移x。你认为该同学的解法是否正确？如果正确，请解出结果。如果不正确，请说明理由，并用正确的方法求出结果。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）不正确，最终水平位移为x=1.04 m

【解析】（1）滑块在斜面AB上下滑时，机械能守恒，

（2）滑块在水平面BC上运动时，由动能定理：

由牛顿第二定律：μmg=ma

a=μg=0.3×10 m/s2=3 m/s2

（3）不正确，因为滑块可能落到某一个台阶上。正确解法为：

假定无台阶，滑块直接落在D点右侧的水平面上，

水平位移x′=vCt′=3×0.4 m=1.2 m，恰好等于3L（也就是恰好落在图中的D点），因此滑块会撞到台阶上

当滑块下落高度为2h时，

x″=vCt″=0.849 m>2L

所以小滑块能落到第③个台阶上

x=vCt=3× m≈1.04 m