Question

在倾角为θ的长斜面上有一带风帆的滑块，从静止开始沿斜面下滑．滑块质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力与帆的受风面积s以及滑块下滑速度v的大小成正比，即f=ksv．
（1）写出滑块下滑速度为v时加速度的表达式
（2）若m=2.0kg，θ=53°，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，从静止下滑的速度图象如图所示的曲线．图中直线是t=0时的速度图线的切线．由此求出ks乘积和μ的值?

Answer 1

解：（1）滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力作用做加速运动．
根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ-kSv=ma
a=gsinθ-μgcosθ- ①
（2）根据图象得到：
t=0时，v=0，a=
当a=0时，v=4m/s；
代入①式得到：
5=10×0.8-μ×10×0.6- ②
0=10×0.8-μ×10×0.6- ③
联立②③解得：μ=0.5，kS=2.5kg/s
答：（1）滑块下滑速度为v时加速度的表达式为a=gsinθ-μgcosθ-；
（2）ks乘积为2.5kg/s，μ的值为0.5．
分析：（1）对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律求出滑块下滑速度为v时加速度的表达式；
（2）由图得到t=0时速度也为零，加速度等于切线的斜率；当速度为4m/s时加速度为零；代入第一问中得到加速度a与v的关系式后联立求解即可．
点评：本题解题的关键在于正确进行受力分析，同时能正确理解图象的意义，根据物体的运动状态，由牛顿第二定律和共点力平衡条件列式后联立求解．