Question

4．地球是一个巨大的磁场，具有金属外壳的人造卫星环绕地球做匀速圆周运动，若不忽略地球是一个巨大的磁体，具有金属外壳的人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动，若不能忽略所经之处地磁场的强弱差别，则（　　）

• A． 运行速率将越来越小
• B． 运行周期将越来越小
• C． 轨道半径将越来越小
• D． 向心加速度将越来越小

Answer 1

分析 因产生感应电流而使发热会使机械能减小，运动速度变小做向心运动，后又因重力做正功，速度变大，直到又达到稳定运行状态．半径变小．结合卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力来分析即可．

解答 解：C、当穿过人造卫星的磁通量发生变化时，外壳中会有涡流产生，这一电能的产生是由机械能转化来的．它会导致卫星机械能减少，会使轨道半径减小，造成卫星离地高度变小．故C正确；
A、地球对卫星的万有引力提供圆周运动向心力有：$\frac{GmM}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，则$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，运行速率将越来越大．故A错误；
B、地球对卫星的万有引力提供圆周运动向心力有：$\frac{GmM}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，则$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，运行周期将越来越小．故B正确；
D、地球对卫星的万有引力提供圆周运动向心力有：$\frac{GmM}{{r}^{2}}=ma$，则向心加速度将越来越大．故D错误．
故选：BC

点评 万有引力问题的入手点：一是星球表面重力万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力．