Question

6．如图，气缸左右两侧气体由绝热活塞隔开，活塞与气缸光滑接触．初始时两侧气体均处于平衡态，体积之比V₁：V₂=1：2，温度之比T₁：T₂=2：5．先保持右侧气体温度不变，升高左侧气体温度，使两侧气体体积相同；然后使活塞导热，两侧气体最后达到平衡．求：
（1）两侧气体体积相同时，左侧气体的温度与初始温度之比；
（2）最后两侧气体的体积之比．

Answer 1

分析 （1）先保持右侧气体温度不变，升高左侧气体温度，使两侧气体体积相同，则右侧气体发生等温变化，遵守玻意耳定律．左侧气体满足理想气体状态方程．由玻意耳定律和理想气体状态方程分别列式求解．
（2）使活塞导热，两侧气体最后达到平衡时，两侧气体都满足理想气体状态方程，由此对两侧气体列式，即可求解．

解答 解：（1）设初始时压强为p．
左侧气体满足 $\frac{p{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{p′V}{k{T}_{1}}$
右侧气体满足 pV₂=p′V
解得 k=$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$=2
（2）活塞导热达到平衡，则
左侧气体满足 $\frac{p′V}{k{T}_{1}}$=$\frac{p″{V}_{1}′}{{T}_{1}′}$
右侧气体满足 $\frac{p′V}{{T}_{2}}$=$\frac{p″{V}_{2}^{′}}{{T}_{2}′}$
平衡时 ${T}_{1}^{′}$=${T}_{2}^{′}$
解得 $\frac{{V}_{1}^{′}}{{V}_{2}^{′}}$=$\frac{{T}_{2}}{k{T}_{1}}$=$\frac{5}{4}$
答：
（1）两侧气体体积相同时，左侧气体的温度与初始温度之比是2；
（2）最后两侧气体的体积之比5：4．

点评 本题考查了理想气体状态方程的基本运用，关键抓住初末状态的气体压强、温度、体积关键列式求解，注意平衡时左右两部分气体的压强相等．