Question

如图所示，半径为R的竖直光滑半圆轨道底端与光滑水平面相接，一小球以速度v₀沿水平面向左运动，为使小球在圆轨道上运动时不脱离圆轨道，试确定v₀的范围。

Answer 1

解：当小球速度较小时，只要不通过圆轨道圆心的水平位置即可，设小球刚好能到达圆心的水平位置时小球的初速度为v₁，则：
mgR=，得：v₁=
设小球恰能通过圆轨道，在最高点的速度为v₂，则：
，得：v₂=
设小球的初速度为v₃，由机械能守恒有：
mg·2R+=，得：v₃=
所以小球不脱离圆轨道的速度范围是：