Question

（2005?上海模拟）用如图所示的传统打气筒给容器打气，设打气筒的容积为V₀，底部有一阀门K可自动开启并不漏气，活塞A上提时外界大气可从其四周进入打气筒，活塞下移时可把打气筒内气体推入B中．若B的容积为4V₀，A、B内气体初始压强等于大气压P₀，为使B中气体压强达到10P₀，则需打气

36

次．某同学设想在筒内焊接一卡环C（体积不计）来控制B内的压强，为了控制B内气体的压强最大不超过10P₀，则卡环C到打气筒顶部的距离h与打气筒总长H的比值为

9：10

（所有摩擦不计，打气时温度不变，连接部分体积不计）．

Answer 1

分析：本题中，B内气体质量发生变化，似乎不能直接应用气体实验定律，但由于假设气体温度不变，故可将打气前后B内气体体积分别折合成大气压下气体体积，求出两种情况下体积之差，便可得到结果．如果要限制B中压强最大只能达到10p₀，只要控制A中气体压缩时能达到的压强最大也只能是10p₀就可以了．

解答：解：打气时温度不变，根据气体方程得
打气前p₁V=p₀V′，打气后p₂V=p₀V″
因而△V=V″-V′=

p2-p1

p0

V     打气次数n=

△V

V0

=36
如果要限制B中压强最大只能达到10p₀，只要控制A中气体压缩时能达到的压强最大也只能是10p₀就可以了．
假设经过很多次不断的把A中气体压缩，推进到B里面之后，B中的气压是10p₀，A中的气压也是10p₀，而活塞则刚好推进到卡环处．这个时候，因A和B中的气压是相同的，可以把A和B看成是没有连接的，对A中气体单独分析，就相当于是把原来A中的气体体积原来是V₀的，压缩到了X，气压由P₀变成了10P₀，因为温度不变，则有：p₀V₀=10p₀X，所以X=

V0

10

，
则打气筒除去X以外，上面一段的体积为V₀-

V0

10

=

9V0

10

，占总体积的

9

10

，截面积相同，高度比等于体积比，所以

h

H

=

9

10

．
故答案为：36，9：10．

点评：本题中B内气体质量发生变化，将打气前后胎内气体体积分别折合成大气压下气体体积，这样便将一个变质量问题化为两个等质量问题．