Question

（2008?烟台一模）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量“金属丝的电阻率”．要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能得到多组数据．
金属丝（L）  长度为L₀ 直径为D    电阻10Ω左右
电流表（A₁） 量程30mA  内阻r₁=40Ω
电流表（A₂） 电程2mA   内阻r₁=100Ω
电阻（R₁）   阻值为1kΩ
滑动变阻器（R₂）  总阻值约20Ω
电池（E）电动势1.5V  内阻很小
开关（S）
导线若干
（1）在方框中画出电路图，并标明所用器材的代号．
（2）若选测量数据中的一组数据计算电阻率ρ，则ρ=

5πD2(55I2-2I1)

I1L0

；

，式中各未知符号的物理意义是

其中I₁为A₁的读数，I₂为A₂的读数．

．

Answer 1

分析：（1）由于没有提供电压表，因此需要将小量程的电流表改装为电压表，由于金属丝电阻很大，而且要求多测数据，因此滑动变阻器采用分压接法；
（2）根据实验原理可知，测量出金属丝的电阻，根据电阻定律便可求出待测金属电阻率大小．

解答：解：（1）将A₂与R₁并联，改装为电压表，具体电路如图所示：

（2）根据实验电路图，读出A₁、A₂的示数分别为I₁、I₂，则有：
电阻丝两端的电压为：U=I₂（R₁+r₂）-r₁I₁    ①
根据电阻定律有：ρ=

RS

L

    ②
金属丝的横截面积为：S=

πD2

4

    ③
联立①②③解得：ρ=

5πD2(55I2-2I1)

I1L0

．
故答案为：

5πD2(55I2-2I1)

I1L0

；其中I₁为A₁的读数，I₂为A₂的读数．

点评：明确伏安法测电阻的原理，正确选择滑动变阻器的接法，熟练应用电阻定律，是解答这类问题的关键．