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我国北方地区近年来遭遇严重的沙尘暴天气,现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景:v为竖直向上的风速,沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中(不动),这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力.此阻力可用下式表达f=aρAv2其中a为一系数,A为沙尘颗粒的截面积,ρ为空气密度.(球体体积V=
4
3
πR3
(1)若沙粒的密度ρ5,沙尘颗粒为球形,半径为r,地球表面处空气密度ρ0,试估算在地面附近上述v的最小值.
(2)假定空气密度ρ随高度h的变化关系为ρ=ρ0(1-Ch)其中ρ0为h=0处的空气密度,C为一常量,试估算当v=v0、扬沙稳定时的最大高度.(不考虑g随高度的变化)
(1)沙粒悬浮在空中,所受阻力与重力平衡,即:
mg=f…①
m=ρsV=ρs
4
3
πr3…②
f=aρ0Avmin2=aρ0πr2vmin2…③
vmin=
4ρsrg
3aρ0
…④
(2)由于高度增加,空气密度减小,故当速度为 v0时,随着沙粒的上升,沙粒所受阻力减小,当沙粒所受阻力与重力平衡时,沙粒悬浮在空中不再上升,此时扬沙高度最大:
mg=f
m=ρsV=
4
3
πr3
f=aρ0(1-chm)Av02…⑤
得:hm=
1
C
(1-
4rρsg
3av02ρ0
)…⑥
答:(1)在地面附近上述v的最小值为
4ρsrg
3aρ0

(2)当v=v0、扬沙稳定时的最大高度为得:
1
C
(1-
4rρsg
3av02ρ0
).
练习册系列答案
相关习题

科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

甲、乙两拳击动员竞技,甲一拳击中乙肩部,观众可认为甲运动员(的拳头)是施力物体,乙运动员(的肩部)是受力物体,但在甲一拳打空的情况下,下列说法中正确的是( )
A.这是一种只有施力物体,没有受力物体的特殊情况
B.此时的受力物体是空气
C.甲的拳头、胳膊与自身躯干构成相互作用的物体
D.以上说法都不正确

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如图所示,质量为m的楔形物块,在水平推力F作用下,静止在倾角为θ的光滑固定斜面上,则楔形物块受到的斜面支持力大小为   (   )
A.Fsinθ
B.
C.mgcosθ
D.

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如图甲所示,轻杆插入墙中,轻绳绕过杆末端的定滑轮悬挂一重物,另一端由墙上A点逐渐上移.下列关于绳上的张力和轻杆对滑轮的弹力的叙述中,正确的是(  )
A.绳的张力与杆的弹力均减小
B.绳的张力先减小后增大,杆的弹力一直减小
C.绳的张力先增大后减小,杆的弹力一直增大
D.绳的张力保持不变,杆的弹力一直减小

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科目:高中物理 来源:不详 题型:多选题

下列说法正确的是(  )
A.抛向空中的球,在竖直向上运动时,受到手向上的抛力和重力
B.静止在水平地面的足球受到重力和地面对它的支持力,这两个力是平衡力
C.火车头牵引着车厢前进,火车头给车厢的力大于车厢给火车头的力
D.火车头牵引着车厢前进,火车头给车厢的力等于车厢给火车头的力

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

用绳将重球挂在光滑的墙上,设绳子的拉力为T,墙对球的弹力为N,如图所示,如果将绳的长度加长,则(  )
A.T、N均减小B.T、N均增加
C.T增加,N减小D.T减小,N增加

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

石拱桥是我国传统桥梁的四大基本构型之一,其中以赵州桥最为有名.某校物理课外小组为研究石拱桥所用石料间的相互作用,设计了如图所示的模型.若四块相同的石料砌成圆弧形对称结构,每块石料对应的圆心角均为30°,其中第3、4块石料固定在地面上.假定石料间的摩擦力可以忽略不计,则1对2的作用力与3对1的作用力大小之比为(  )
A.
1
2
B.2C.
3
2
D.
2
3
3

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

在下图中,a、b表面均光滑,a、b间一定没有弹力的是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如图所示,倾角为θ的斜面体C置于水平地面上,小物块B置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接,连接物体B的一段细绳与斜面平行,已知A、B、C都处于静止状态.则(  )
A.物体B受到斜面体C的摩擦力一定不为零
B.斜面体C受到水平面的摩擦力一定为零
C.斜面体C有沿地面向右滑动的趋势,一定受到地面向左的摩擦力
D.将细绳剪断,若B物体依然静止在斜面上,此时水平面对斜面体C的摩擦力一定不为零

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同步练习册答案