Question

如图所示，两个水平放置的平行光滑金属导轨之间得距离为L，电阻不计，左端串联一个定值电阻R，金属杆ab的电阻为r质量为m．匀强磁场的磁感应强度为B．杆在恒力F作用下由静止开始运动．
（1）杆的运动速度为v时，感应电动势及感应电流的大小．
（2）求出金属杆的最大速度（3）已知金属杆达到最大速度时运动位移为s，求此过程中电路产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解．
（2）开始时由于拉力大于安培力，所以金属杆做加速运动，a随着速度的增加而减小，金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速运动．当拉力等于安培力时速度最大．
（3）恒力F做的功消耗了外界能量转化为金属杆的动能和根系统产生的焦耳热，根据能量守恒定律求解．

解答：解：（1）设速度为v时，ab产生的感应电动势为 E=BLv       
此时回路中的感应电流为I=

E

R+r

=

BLv

R+r

                   
（2）金属杆所受安培力为 F_安=BIL=

B2L2v

R+r

                    
金属杆的加速度为a=

F-F安

m

            
可见，a随着速度的增加而减小，金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速运动．
由④可知，当a=0时速度最大，最大速度为 v_m=

F(r+R)

B2L2

           
（3）由功能关系得  FS=

1

2

mv

2 m

+Q                             
其中Q是系统产生的焦耳热
Q=FS-

mF2(R+r)2

2B4L4

答：（1）杆的运动速度为v时，感应电动势及感应电流的大小是

BLv

R+r

．
（2）金属杆的最大速度是

F(r+R)

B2L2

（3）此过程中电路产生的焦耳热是FS-

mF2(R+r)2

2B4L4

．

点评：对物体受力分析时把安培力当作一平常力列入物体受力；会熟练应用安培力表达式和能量关系进行求解问题．