Question

（2008?济南模拟）某学校探究性学习小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v一t图象．已知小车在0-2s内做匀加速直线运动，2s一10s内小车牵引力的功率保持不变，在10s末通过遥控关闭小车的发动机．小车质量m=lkg，整个过程中小车受到的阻力大小不变．求：
（1）小车关闭发动机继续滑行时所受阻力的大小；
（2）当速度为4.8m/s时小车的加速度；
（3）小车在加速运动过程中的总位移．

Answer 1

分析：（1）在10s末撤去牵引力后，小车只在阻力作用下做匀减速运动．根据速度图象的斜率求出加速度，由牛顿第二定律求解阻力．
（2）在7～10s时间内，小车做匀速运动，牵引力与阻力平衡，由公式P=Fv求出小车牵引力的功率P，当速度为4.8m/s时，求出牵引力，再根据牛顿第二定律求出加速度．
（3）由“面积”求出匀加速运动的位移；根据动能定理求出2～7s内小车做变加速运动的位移，再求解小车在加速运动过程中的总位移x．

解答：解：（1）由图象可知，小车关闭发动机继续滑行时的加速度a₁=2m/s²
所受阻力f=ma₁=2N
（2）由图象可知，7-10s内小车做匀速直线运动，牵引力F₁=f=2N
发动机的输出功率P=F₁v₁=12W
当速度为4.8m/s时，牵引力F₂=

P

v2

=2.5N
由牛顿第二定律F₂-f=ma₂得：a₂=0.5m/s²
（3）小车在前2s内的位移：s₁=

(v0+vt)t1

2

=4m
2-7s内，由动能定理得：
Pt₂-fs₂=

1

2

mv22-

1

2

mv12
s₂=25m
加速阶段的总位移：s=s₁+s₂=29m     
答：（1）小车所受的阻力F_f是2N；
    （2）当速度为4.8m/s时小车的加速度为0.5m/s²； 
    （3）小车在加速运动过程中的总位移x是29m．

点评：本题首先考查理解速度图象的能力，其次考查根据图象的信息研究物体运动情况，应用动能定理求解变速运动中变力做功的能力．