Question

如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，则（　　）

A．卫星C的运行速度小于物体A的速度

B．卫星C在P点所受的万有引力等于卫星B在P点所受的万有引力

C．卫星C与物体A的向心加速度相同

D．卫星C在P点的加速度等于卫星B在P点的加速度

Answer 1

分析：A静止于地球赤道上随地球一起自转，C为绕地球做圆周运动，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，A、B、C绕地心运动的周期相同，根据向心加速度的公式a=（

2π

T

）²r可以判断物体A和卫星C的运动情况，卫星B、C轨迹在P点相交，根据牛顿第二定律判断加速度．

解答：解：A、物体A静止于地球赤道上随地球一起自转，卫星C为绕地球做圆周运动，它们绕地心运动的周期相同，根据线速度公式v=

2πr

T

，卫星C的线速度较大，故A错误；
B、根据万有引力定律公式，卫星C和卫星B在P点与地球距离相同，但卫星质量不一定相等，故万有引力不一定相等，故B错误；
C、卫星C与物体A均绕地心做匀速圆周运动，周期相等，根据向心加速度的公式a=（

2π

T

）²r可以得到卫星C的加速度较大，故C错误；
D、根据牛顿第二定律，加速度为a=

F

m

=

GM

r2

，故卫星C在P点的加速度等于卫星B在P点的加速度，故D正确；
故选D．

点评：本题关键先列求解出线速度和加速度的表达式，再进行讨论；对于加速度，要根据题意灵活地选择恰当的表达式形式分析．卫星在椭圆轨道运行，万有引力与向心力不等．