Question

1．如图，有两个带有等量同种电荷的小球A和B，质量都是m，分别悬于长度为L的悬线一端，若使B球固定不动，并使OB在竖直方向上，A可以在竖直平面内自由摆动，由于静电斥力的作用，A球偏离B球的距离为x，为使A、B两球的距离缩短为$\frac{x}{2}$，可行的办法是（　　）

• A． 使A的质量变为原来的2倍而A、B的带电量都减为原来的一半
• B． 只使A的带电量变为原来的一半，而其它条件不变
• C． 只使A球的质量变为原来的4倍，而其它条件不变
• D． 只使B球的带电量变为原来的$\frac{1}{8}$倍，而其它条件不变

Answer 1

分析 作出A球的到的重力和库仑斥力，根据平衡条件作出平行四边形，根据三角形相似的几何关系，列出力与距离之间的关系，再进一步讨论计算．

解答 解：如图所示，作出A球受到的重力和库仑斥力，
根据平衡条件和几何关系可知
△OAB与△ACD相似，故有$\frac{F}{x}$=$\frac{mg}{L}$
又因为F=k$\frac{{Q}^{2}}{{x}^{2}}$
所以$\frac{mg}{L}$=k$\frac{{Q}^{2}}{{x}^{3}}$
A、当A的质量变为原来的2倍，而A、B的带电量都减为原来的一半，则有x为原来的$\frac{1}{2}$，故A正确；
B、使A的带电量变为原来的一半，而其它条件不变，A、B两球的距离缩短不为$\frac{x}{2}$，故B错误；
C、使A球的质量变为原来的8倍，而其它条件不变，才有使A、B两球的距离缩短为$\frac{x}{2}$，故C错误；
D、使B球的带电量变为原来的$\frac{1}{8}$倍，而其它条件不变，则有x为原来的$\frac{1}{2}$，故D正确．
故选：AD．

点评 本题关键是能正确的作出A球受到的力，以及能够根据力的平衡条件，寻找力和距离之间的关系．