Question

【题目】万有引力和库仑力有类似的规律，有很多可以类比的地方。已知引力常量为G，静电力常量为k。

（1）用定义静电场强度的方法来定义与质量为M的质点相距r处的引力场强度EG的表达式；

（2）质量为m、电荷量为e的电子在库仑力的作用下以速度v绕位于圆心的原子核做匀速圆周运动，该模型与太阳系内行星绕太阳运转相似，被称为“行星模型”，如图甲。已知在一段时间内，电子走过的弧长为s，其速度方向改变的角度为θ（弧度）。求出原子核的电荷量Q；

（3）如图乙，用一根蚕丝悬挂一个金属小球，质量为m，电荷量为﹣q。悬点下方固定一个绝缘的电荷量为+Q的金属大球，蚕丝长为L，两金属球球心间距离为R。小球受到电荷间引力作用在竖直平面内做小幅振动。不计两球间万有引力，求出小球在库仑力作用下的振动周期。

Answer 1

【答案】（1）质量为M的质点相距r处的引力场强度的表达式为；（2）原子核的电荷量为；（3）小球在库仑力作用下的振动周期为

【解析】

（1）根据电场强度的定义式方法，那么质量为M的质点相距r处的引力场强度EG的表达式：

（2）根据牛顿第二定律，依据库仑引力提供向心力，则有：

由几何关系，得

解得：

（3）因库仑力：

等效重力加速度：

小球在库仑力作用下的振动周期：