Question

3．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v₀．计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T．火星可视为半径为r₀的均匀球体，则它第二次落到火星表面时速度v的大小为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{8{π}^{2}h{r}^{3}}{{T}^{2}}\frac{{r}^{3}}{{{r}_{0}}^{2}}+{{v}_{0}}^{2}}$
• B． $\sqrt{\frac{4{π}^{2}h}{{T}^{2}}\frac{r}{{{r}_{0}}^{2}}+{{v}_{0}}^{2}}$
• C． $\sqrt{\frac{2{π}^{2}h}{{T}^{2}}\frac{r}{{{r}_{0}}^{2}}}$+v₀
• D． $\sqrt{\frac{2{π}^{2}h}{{T}^{2}}\frac{{r}^{3}}{{{r}_{0}}^{2}}}$+v₀

Answer 1

分析 在火星表面，根据万有引力等于重力列出等式．研究卫星绕火星做圆周运动，向心力由万有引力提供列出等式．根据平抛运动规律解决问题

解答 解：对火星表面的某一物体，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
$G\frac{Mm}{{r}_{0}^{2}}=mg$①
对火星的卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供得：
$G\frac{M{m}_{卫}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{卫}^{\;}（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}r$②
着陆器从最高点到第二次落到火星表面做平抛运动，根据平抛运动规律解得：
${v}_{x}^{\;}={v}_{0}^{\;}$③
${v}_{y}^{2}=2gh$④
$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$⑤
由以上各式解得$v=\sqrt{\frac{8{π}_{\;}^{2}h{r}_{\;}^{3}{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}{r}_{0}^{2}}+{v}_{0}^{2}}$，A正确，BCD错误
故选：A

点评 重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．