Question

如图所示，长为L，质量为m₁的物块A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为m₂的物体B（物体B可视为质点），B与A的动摩擦因数为μ．A和B一起以相同的速度v向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B一直不从A上掉下来，v必须满足什么条件?（用m₁、m₂、L及μ表示）

Answer 1

若m₁≤m₂，则

解析:

A与墙壁发生无机械能损失的碰撞后，A以大小为v的速度向左运动，B仍以原速度v向右运动，以后的运动过程有三种可能

（1）若m₁＞m₂，碰墙后系统的总动量方向向左，则m₁和m₂ 最后以共同速度向左运动．

设它们相对静止时的共同速度v’，据动量守恒定律，有

m₁v－m₂v=（m₁＋m₂）v’

若相对静止时B正好在A的右端，则系统机械能损失应为μm₂gL，根据能量守恒，有

解得

若m₁＞m₂ ，则为所求．

（2）若m₁=m₂，碰墙后系统的总动量为零，则A、B最后都静止在水平面上，但不再与墙壁发生第二次碰撞．

设静止时A在B的右端，则有

解得

（3）若m₁ ＜m₂ ，碰墙后系统的总动量方向向右，则A将多次和墙壁碰撞，每次碰撞后总动量方向都向右．由于滑动摩擦力的作用，系统的向右方向的总动量逐渐减小至零，最后停在靠近墙壁处．

设最后A静止在靠近墙壁处时，B静止在A的右端，同理有

解得

综合（2）（3）可知，若m₁≤m₂，则为所求．