Question

如图所示，在光滑水平地面上，有一质量m₁=4.0 kg的平板小车，小车的右面有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧.位于小车上入点处的质量m₂=1.0 kg的木块(可视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力.木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数μ＝0.40，木块与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计.现小车与木块一起以v₀=2.0 m／s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v₁＝1.0 m／s的速度水平向左运动，取g＝10m／s².

(1)求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；

(2)若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能；

(3)要使木块最终不从小车上滑落，则车面A点左侧粗造部分的长度应满足什么条件？

Answer 1

解：(1)设v₁的方向为正，则小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小Δp=m₁v₁-m₁(-v₀)=12 kg·m／s

(2)小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度大小相等，此后木块和小车在弹簧弹力和摩擦力的作用下，做变速运动，直到二者再次具有相同速度为止.整个过程中，小车和木块组成的系统动量守恒.

设小车和木块相对静止时的速度大小为v，根据动量守恒定律有m₁v₁-m₂v₀＝(m₁+m₂)v  

解得v＝0.40m／s   

当小车与木块达到共同速度v时，弹簧压缩至最短，此时弹簧的弹性势能最大设最大弹性势能为E_p，根据机械能守恒定律可得E_p＝=3.6J

(3)根据题意，木块被弹簧弹出后滑到A点左侧某点时与小车具有相同的速度v.木块在A点右侧运动过程中，系统机械能守恒，而在A点左侧相对滑动过程中将克服摩擦阻力做功；设此过程中滑行的最大相对位移为L，根据功能关系有=μm₂gL(

解得L=0.90 m

即车面A点左侧粗糙部分的长度应大于0.90 m