Question

【题目】如图所示，倾角为30°的光滑斜面底端固定一轻弹簧，O点为原长位置。质量为0.5 kg的滑块从斜面上A点由静止释放，物块下滑并压缩弹簧到最短的过程中，最大动能为8 J。现将物块由A点上方0.4 m处的B点由静止释放，弹簧被压缩过程中始终在弹性限度内，g取10 m/s2，则下列说法正确的是

A. 物块从O点开始做减速运动

B. 从B点释放滑块动能最大位置比从A点释放要低

C. 从B点释放滑块最大动能为9 J

D. 从B点释放弹簧最大弹性势能比从A点释放增加了1 J

Answer 1

【答案】C

【解析】物块从O点时开始压缩弹簧，弹力逐渐增大，开始阶段弹簧的弹力小于滑块的重力沿斜面向下的分力，物块做加速运动．后来，弹簧的弹力大于滑块的重力沿斜面向下的分力，物块做减速运动，所以物块先做加速运动后做减速运动，弹簧的弹力等于滑块的重力沿斜面向下的分力时物块的速度最大．故A错误．由上分析知，物块的动能最大时合力为零，弹簧的弹力等于滑块的重力沿斜面向下的分力，即 mgsin30°=kx，则知弹簧的压缩量一定，与物块释放的位置无关，所以两次滑块动能最大位置相同，故B错误．设物块动能最大时弹簧的弹性势能为Ep．从A释放到动能最大的过程，由系统的机械能守恒得：

Ek1+Ep=mgxAsin30°…①
从B释放到动能最大的过程，由系统的机械能守恒得：Ek2+Ep=mgxBsin30°…②
由②-①得：Ek2-Ek1=mg（xB-xA）sin30°
据题有：xB-xA=0.4m
所以得从B点释放滑块最大动能为：Ek2=Ek1+mg（xB-xA）sin30°=8+0.5×10×0.4×0.5=9J，故C正确．根据物块和弹簧的系统机械能守恒知，弹簧最大弹性势能等于物块减少的重力势能，由于从B点释放弹簧的压缩量增大，所以从B点释放弹簧最大弹性势能比从A点释放增加为：△Ep＞mg（xB-xA）sin30°=0.5×10×0.4×0.5J=1J，故D错误．故选C.