Question

（2013?广东模拟）如图所示，半径为R的绝缘筒中为匀强磁场区域，磁感应强度为B、磁感线垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的正离子，以速度v从圆筒上C孔处沿直径方向射入筒内，如果离子与圆筒碰撞三次（碰撞时不损失能量，且时间不计），又从C孔飞出，则离子在磁场中运动的时间为（　　）

• A．

  2πR

  v

• B．

  πR

  v

• C．

  2πm

  qB

• D．

  πm

  qB

Answer 1

分析：带电粒子进入磁场中作匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力．带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向，粒子与圆筒壁3个碰撞点与小孔C恰好将圆筒壁四等分，根据对称性，由几何知识求出轨迹圆弧对应的圆心角，即可求出轨迹半径，即可求出时间．

解答：解：如图，带电粒子在磁场中运动的轨迹如图，由几何知识得：轨迹半径半径r=R．则带电粒子在磁场中运动时间为：
t=4×

1

4

T=T=

2πr

v

=

2πR

v

又T=

2πm

qB

所以也可以为：t=

2πm

qB

．故AC正确．
故选AC

点评：带电粒子在磁场中圆周运动的问题，要掌握住轨道半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，半径和偏转角的几何关系就比较明显了．