某同学在“利用单摆测定重力加速度的实验中.测得摆线长为L.摆球直径为d.然后用秒表测得n次全振动的时间为t.则:(1)重力加速度的表达式g=4π2n2(L+d2)t24π2n2(L+d2)t2．(2)若用最小分度为毫米的刻度尺测得摆线长为980.8mm.用20分度的游标卡尺测得摆球直径如图甲.摆球的直径为18.4018.40mm．单摆在竖直面内摆动.用秒表测� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2013?永康市模拟）某同学在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，测得摆线长为L，摆球直径为d，然后用秒表测得n次全振动的时间为t，则：

（1）重力加速度的表达式g=

4π2n2(L+

)

4π2n2(L+

)

．（用上述符号表示）
（2）若用最小分度为毫米的刻度尺测得摆线长为980.8mm，用20分度的游标卡尺测得摆球直径如图甲，摆球的直径为

18.40

mm．单摆在竖直面内摆动，用秒表测出单摆做50次全振动所用的时间如图乙，则t=

100.0

s．求得当地的重力加速度为

9.76

m/s²．（取π²=9.86，求得的重力加速度值保留三位有效数字）
（3）如果他测得的g值偏小，可能的原因是

A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆球在水平面内做圆锥摆运动
C．开始计时，秒表过迟按下 D．悬点未固定，振动过程中出现松动，摆线长度增加了．

分析：（1）根据单摆的周期公式，结合周期的大小求出重力加速度的表达式．
（2）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．秒表的读数等于大盘读数加上小盘读数．结合周期和摆长的大小，求出当地的重力加速度．
（3）根据重力加速度的表达式，分析测量值偏小的原因．

解答：解：（1）根据T=2π

，摆长l=L+

，周期T=

联立解得g=

4π2n2(L+

)

．
（2）游标卡尺的主尺读数为18mm，游标读数为0.05×8mm=0.40mm，则小球的直径为18.40mm．
秒表的小盘读数为90s，小盘读数为10.0s，则秒表的读数t=100.0s．
则g=

4π2n2(L+

)

4×9.86×502×(0.9808+0.0092)

1002

≈9.76m/s²．
（3）A、根据g=

4π2l

，测摆线长时摆线拉得过紧，摆长测量值偏大，则重力加速度测量值偏大．故A错误．
B、摆球在水平面内做圆锥摆运动，等效摆长比实际的摆长短，摆长的测量值偏大，则重力加速度的测量值偏大．故B错误．
C、开始计时，秒表过迟按下，则测量的周期偏小，测量的重力加速度值偏大．故C错误．
D、悬点未固定，振动过程中出现松动，摆线长度增加了．则测量的摆长偏短，重力加速度测量值偏小．故D正确．
故选：D．

故答案为：（1）

4π2n2(L+

)

（2）18.40 mm、t=100.0 s、9.76 m/s²；（3）D．

点评：解决本题的关键掌握单摆的周期公式，会根据重力加速度的表达式分析误差形成的原因．

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