Question

发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是（　　）

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的周期小于在轨道2上的周期

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期、和向心力的表达式进行讨论即可．
根据开普勒第三定律比较周期关系．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
有：F=

GMm

r2

=m

v2

r

=ma=m

4π2r

T2

；
解得：v=

GM r

，
轨道3半径比轨道1半径大，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A错误
B、由轨道知，轨道2的半长轴最小，轨道3的半长轴较大，
根据开普勒第三定律

R3

T2

=k知，
卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期，故B错误
C、加速度a=

GM

r2

，
所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，故C正确
D、加速度a=

GM

r2

，
所以卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，故D错误
故选：C．

点评：卫星在不同轨道上运行时各个量的比较，往往根据万有引力等于向心力列出物理量与半径的关系，然后比较．