Question

在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距l=1m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N间距离d=10mm，定值电阻R₁=R₂=12Ω，R₃=2Ω，金属棒ab电阻r=2Ω，其它电阻不计。磁感应强度B=0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m=1×10^-14kg，带电量q=-1×10^-14C的微粒恰好静止不动。取g=10m/s²，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好。且运动速度保持恒定。

试求：（1）匀强磁场的方向；

（2）ab两端的路端电压；

（3）金属棒ab运动的速度

Answer 1

（1）负电荷受到重力和电场力而静止，因重力向下，则电场力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右切割磁感线产生感应电动势，ab棒等效于电源，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。

（2）负电荷受到重力和电场力而静止，

mg=Eq          ①

   E=U_MN/d        ②

所以：

R₃两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R₃的电流；

I=

Ab棒两端的电压为

（3）由法拉第电磁感应定律得感应电动势ε=BLv ③

由闭合电路欧姆定律得：ε=U_ab+Ir=0.5V       ④

联立③④得v=ε/BL=1m/s