Question

11．如图所示，光滑水平面与竖直面的半圆形导轨在B点相连接，导轨半径为R，一个质量为m的静止的木块在A处压缩轻质弹簧，释放后，木块获得向右的初速度，当它经过B点进入半圆形导轨瞬间对导轨的压力是其重力的9倍，之后沿半圆导轨向上运动，恰能通过轨道最高点C，不计空气阻力，试求：
（1）弹簧对木块所做的功；
（2）木块从B到C过程中摩擦力所做的功；
（3）木块离开C点落回水平地面时的动能．

Answer 1

分析 （1）研究木块通过B点的受力情况，由牛顿第二定律可求得物体在B点的速度，由动能定理可求得弹簧对物块的弹力所做的功；
（2）木块恰好通过轨道最高点C，在C点，由重力充当向心力，由牛顿第二定律和向心力公式可求得最高点C的速度，再由动能定理可求得摩擦力所做的功；
（3）木块离开C后做平抛运动，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出落地动能．

解答 解：（1）设木块经过B点进入半圆形导轨瞬间，所受支持力为F_N，则由牛顿第二定律：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$             
由题意和牛顿第三定律得：F_N=9mg
可得，木块经过B点的动能：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=4mgR                               
由动能定理得：弹簧对木块做的功与B点动能相等，为4mgR      
（2）木块恰能通过轨道最高点C，在C点，由牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$                            
木块从B到C过程中，运用动能定理得：
-mg•2R+W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$        
由上各式可得：W_f=-$\frac{3}{2}$mgR
（3）木块离开C点落回水平地面的过程只有重力做功，故该过程机械能守恒，设地面为零势能面，木块离开C点落回水平地面时的动能：
E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+mg•2R=$\frac{5}{2}$mgR
答：（1）弹簧对木块所做的功是4mgR；
（2）木块从B到C过程中摩擦力所做的功是-$\frac{3}{2}$mgR；
（3）木块离开C点落回水平地面时的动能是$\frac{5}{2}$mgR．

点评 解答本题首先应明确物体运动的三个过程，第一过程弹力做功增加了物体的动能；第二过程做竖直面上的圆周运动，要注意临界条件的应用；第三过程做平抛运动，机械能守恒．