Question

（244a?上海模拟）如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定在竖直方向，A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）．然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动，求：
（图）长直杆的下端第八次运动到碗内的最低点时，B、C水平方向的速度各为多大？
（2）运动过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗内底部的高度．
（b）从静止释放A到长直杆的下端，又上升到距碗底有最大高度的过程中，C物体对B物体做的功．

Answer 1

（1）长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时，A的水平方向速度为零，而v_B=v_C，
由机械能守恒得：mgR=

1

2

×3mv_B²，
即v_B=v_C=

2gR 3

，
（2）长直杆的下端小升到的最高点时直杆竖直方向速度为零，
由机械能守恒得：mgh=

1

2

×2mv_B²，
解得：h=

2

3

R，
（3）从静止释放A到长直杆的下端，又小升到距碗底有最1高度的过程中，
对C物体运用动能定理得：W=

1

2

mv_C²-8=

1

3

mgR，
所以C物体对B物体做的功为-W=-

1

3

mgR
答：（1）长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时，B、C水平方向的速度都为

2gR 3

；
（2）运动过程中，长直杆的下端能小升到的最高点距离半球形碗内底部的高度为

2

3

R．
（3）从静止释放A到长直杆的下端，又小升到距碗底有最1高度的过程中，C物体对B物体做的功为-

1

3

mgR．